де т_х — середнє арифметичне значення результатів вимірювань.

Залежно від мети та точності вимірювань довірчі межі задаються - t_p σ або m_x - t_p σ і + t_p σ або m_x + t_p σ . Довірчий інтервал значення вимірюваної величини має вигляд

І_р = (т_х - t_p σ ; m_x + t_p σ ). (11)

Значення коефіцієнта t_p визначається шляхом зворотного інтерполювання інтегральної функції Ф(t) для вибраних довірчих ймовірностей при п→∞ наведені у табл. 1.

Таблиця 1

P	0,683	0,90	0,95	0,98	0,99	0,995	0,9973
t р	1,00	1,645	1,96	2,33	2,58	2,80	3,00

Так, при нормальному розподілі похибок з ймовірністю 0,68, випадкові похибки δ знаходяться у довірчих межах ±1σ ; з ймовірністю 0,95 — у межах подвійної середньої квадратичної похибки ±2σ ; з ймовірністю 0,9973 — у межах ±3σ (рис. 3).

Рис. 3. Довірчі межі та довірчі ймовірності

при нормальному законі розподілу

Для звичайних технічних вимірювань, коли не вимагається високий ступінь надійності та точності, довірча ймовірність береться у межах 0,9—0,95.

Виходячи з нормального закону розподілу, можна розраховувати ймовірність виникнення випадкових похибок з різними значеннями.

Припустимо, що δ = кσ , і визначимо ймовірності Р їх виявлення для таких значень к: 0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 5...

За даними табл. 2, загальна сума результатів спостережень з випадковими похибками до δ ≤ 3σ дорівнює 99,73 %. Звідси виникає правило 3σ , за яким при нормальному розподілі результати спостережень, випадкові похибки яких більші або рівні σ ≤ 3σ , можна виключити з ряду результатів, оскільки ймовірність їх появи дуже мала.

Таблиця 2

к	0,5	1	2	3	4	5
Р	0,635	0,317	0,045	0,0027	0,0001	0,000001
%	63,5	31,7	4,5	≈0,03	0,0001	0,00001

Список використаної літератури

В.Д.Цюцюра, С.В.Цюцюра. Метрологія та основи вимірювань . Навч. посібн., К., "Знання -Прес", 2003