Результаты факторного анализа (табл. 4, рис. 3,4) также подтверждают наличие взаимосвязей, выявленных методами корреляционного анализа. Факторный анализ проводился методом главных компонент. В соответствии с графиком собственных значений факторов (рис. 3), для нашей модели были выбраны первые четыре фактора. Факторные нагрузки для них приведены в (табл. 4). Из таблицы видно, что первый фактор наиболее значим и именно он объединяет (связывает) оптические параметры с параметрами шероховатости ПС. При этом, как видно из таблицы, наиболее связаны между собой минимальное расстояние между островками Dist, максимальное значение оптической плотности ПС D_max и параметр спектра оптической плотности ПС D_max /(Dl/2). Это же иллюстрируется двумерным (рис. 4) графиками факторных нагрузок.

Таблица 1.

Данные по спектрам оптической плотности и параметры шероховатости поверхности пленок серебра

λmax , нм	Dmax ·(Δλ/2) , нм	Dmax	Dmax /D2	Dmax /(Δλ/2) , нм-1	Hmax , нм	A, нм	B, нм	Dist, нм	Hreal , нм	Hreal /A	Hreal /B	A/B
455	87,36	0,84	104	0,0081	70,2	120,0	43,7	112,70	31,5	0,26	2,17	2,75
500	97,96	0,79	121	0,0065	90,3	80,4	56,1	85,44	46,7	0,64	0,84	1,43
445	67,20	0,84	80	0,0105	64,2	74,2	49,4	106,80	38,2	0,52	0,77	1,54
500	90,28	0,61	148	0,0056	100,0	113,2	50,0	80,00	36,5	0,38	0,73	2,27
455	80,01	0,63	127	0,0049	132,7	87,1	51,9	75,00	56,8	0,77	1,15	1,77
457	71,34	0,82	87	0,0094	230,0	120,0	71,9	104,80	131,8	1,10	1,93	1,85
475	80,34	0,78	103	0,0075	244,3	120,0	82,5	94,13	102,0	0,85	1,33	1,45
445	63,65	0,67	95	0,0070	115,4	101,8	80,0	80,00	53,8	0,67	0,80	1,28
430	62,70	0,66	95	0,0069	109,4	90,0	70,0	78,77	40,0	0,44	0,57	1,29
650	275,00	0,55	500	0,0011	2,8	88,8	39,1	57,90	1,4	0,23	0,04	1,98
580	229,50	0,51	450	0,0011	14,6	55,1	26,3	49,69	3,3	0,10	0,13	1,83

Таблица 2

Коэффициенты линейной корреляции между параметрами спектров оптической плотности и параметрами шероховатости поверхности пленок серебра

Hmax	A	B	Dist	Hreal	Hreal /A	Hreal /B	A/B	λmax	Dmax ·(Δλ/2)	Dmax	Δλ/2	Dmax /(Δλ/2)
Hmax	1,000	0,660	0,818	0,504	0,963	0,891	0,620	-0,265	-0,578	-0,645	0,495	-0,650	0,572
A	0,660	1,000	0,576	0,596	0,620	0,470	0,726	0,340	-0,374	-0,464	0,456	-0,502	0,470
B	0,818	0,576	1,000	0,414	0,764	0,774	0,366	-0,561	-0,621	-0,681	0,431	-0,680	0,585
Dist	0,504	0,596	0,414	1,000	0,572	0,480	0,830	0,181	-0,705	-0,730	0,954	-0,791	0,930
Hreal	0,963	0,620	0,764	0,572	1,000	0,939	0,667	-0,237	-0,551	-0,613	0,581	-0,630	0,631
Hreal /A	0,891	0,470	0,774	0,480	0,939	1,000	0,535	-0,405	-0,548	-0,621	0,526	-0,636	0,591
Hreal /B	0,620	0,726	0,366	0,830	0,667	0,535	1,000	0,387	-0,611	-0,611	0,760	-0,660	0,676
A/B	-0,265	0,340	-0,561	0,181	-0,237	-0,405	0,387	1,000	0,229	0,232	0,012	0,198	-0,134
λmax	-0,578	-0,374	-0,621	-0,705	-0,551	-0,548	-0,611	0,229	1,000	0,973	-0,639	0,954	-0,843
Dmax ·(Δλ/2)	-0,645	-0,464	-0,681	-0,730	-0,613	-0,621	-0,611	0,232	0,973	1,000	-0,669	0,992	-0,864
Dmax	0,495	0,456	0,431	0,954	0,581	0,526	0,760	0,012	-0,639	-0,669	1,000	-0,746	0,900
Δλ/2	-0,650	-0,502	-0,680	-0,791	-0,630	-0,636	-0,660	0,198	0,954	0,992	-0,746	1,000	-0,896
Dmax/ (Δλ/2)	0,572	0,470	0,585	0,930	0,631	0,591	0,676	-0,134	-0,843	-0,864	0,900	-0,896	1,000

Таблица 3

Коэффициенты линейной корреляции между параметрами спектров оптической плотности и параметрами шероховатости поверхности отожженных пленок серебра

Hmax	A	B	Dist	Hreal	Hreal /A	Hreal /B	A/B	λmax	Dmax ·(Δλ/2)	Dmax	Δλ/2	Dmax /(Δλ/2)
Hmax	1,000	0,556	0,713	0,043	0,942	0,833	0,354	-0,220	0,060	-0,135	0,087	-0,161	0,072
A	0,556	1,000	0,287	0,308	0,488	0,161	0,665	0,526	0,165	0,138	0,089	0,084	0,023
B	0,713	0,287	1,000	-0,223	0,627	0,606	-0,101	-0,657	-0,215	-0,497	-0,092	-0,390	0,056
Dist	0,043	0,308	-0,223	1,000	0,221	-0,010	0,699	0,456	-0,140	0,010	0,906	-0,554	0,838
Hreal	0,942	0,488	0,627	0,221	1,000	0,913	0,455	-0,186	0,019	-0,169	0,278	-0,310	0,282
Hreal /A	0,833	0,161	0,606	-0,010	0,913	1,000	0,230	-0,418	0,002	-0,202	0,143	-0,264	0,147
Hreal /B	0,354	0,665	-0,101	0,699	0,455	0,230	1,000	0,646	-0,049	0,203	0,571	-0,199	0,318
A/B	-0,220	0,526	-0,657	0,456	-0,186	-0,418	0,646	1,000	0,231	0,489	0,161	0,354	-0,012
λmax	0,060	0,165	-0,215	-0,140	0,019	0,002	-0,049	0,231	1,000	0,871	-0,043	0,728	-0,373
Dmax ·(Δλ/2)	-0,135	0,138	-0,497	0,010	-0,169	-0,202	0,203	0,489	0,871	1,000	0,088	0,727	-0,410
Dmax	0,087	0,089	-0,092	0,906	0,278	0,143	0,571	0,161	-0,043	0,088	1,000	-0,604	0,810
Δλ/2	-0,161	0,084	-0,390	-0,554	-0,310	-0,264	-0,199	0,354	0,728	0,727	-0,604	1,000	-0,830
Dmax/ (Δλ/2)	0,072	0,023	0,056	0,838	0,282	0,147	0,318	-0,012	-0,373	-0,410	0,810	-0,830	1,000

Таблица 4

Факторные нагрузки для оптических параметров и параметров шероховатости поверхности пленок серебра

Факторные нагрузки
Метод главных компонент
Фактор	Фактор	Фактор			Фактор
1	2	3			4
λmax , нм	-0,352	0,044	-0,135			-0,885
Dmax ·(Δλ/2) , нм	-0,31	-0,28	0,11			-0,85
Dmax	0,97	0,06	0,03			0,02
Dmax /D2	-0,830	-0,228	0,072			-0,462
Dmax /(Δλ/2) , нм-1	0,8748	0,0687	-0,0441			0,3448
Hmax , нм	0,0	1,0	0,2			0,1
A	0,0	0,4	0,9			-0,2
B	0,1	0,9	0,0			-0,1
Dist	0,9	-0,1	0,3			0,2
Hreal , нм	0,1	0,9	0,1			0,2
Hreal /A	-0,01	0,89	-0,17			0,24
Hreal /B	0,36	0,20	0,80			0,19
A/B	-0,07	-0,50	0,84			0,02

Рис. 3. График собственных значений факторов, связывающих оптические свойства ПС с параметрами их поверхности.

Рис. 4. Двумерный график факторных нагрузок для факторов, связывающих оптические свойства ПС с параметрами их поверхности.

Установленная нами взаимосвязь между структурой поверхности ПС и их спектрами оптической плотности может быть объяснена следующими соображениями. Рост (в ходе отжига) довольно больших (~45x65 нм) островков как результат самоорганизации кластеров и реорганизации однородной части пленки ведет к почти 10-кратному увеличению R - главной характеристики шероховатости. Это, в свою очередь, способствует синему сдвигу спектра оптической плотности, который определяется, в основном, спектром возбуждения поверхностных плазменных резонансов (плазмонов). Важным следствием структурной реорганизации пленки является значительное увеличение расстояния между соседними частицами серебра на поверхности пленки, поэтому они оказываются более изолированными. В результате диполь- дипольные взаимодействия между этими частицами становятся более слабыми, нежели ранее. Это и определяет, в основном, полуширину спектра оптической плотности ПС.

Четвертая стадия отжига характеризуется процессом унификации формы частиц. Этот процесс также влияет на сужение спектра оптической плотности..

ВЫВОДЫ

Параметры спектров оптической плотности ПС находятся в хорошей корреляции с данными по шероховатости их поверхности, полученными методом АСМ. Основными характеристиками, определяющими эту корреляцию, являются расстояние между частицами серебра Dist, а также коэффициент их формы R , равный отношению высоты (H_real ) к поперечному размеру (B) (R = H_real /B). Наиболее коррелируют: максимальное значение оптической плотности с расстоянием между островками (коэффициент корреляции 0,95) и коэффициентом формы островков R (0,76); параметр спектра оптической плотности D_max /(Dl/2) с расстоянием между островками (0,93) и коэффициентом формы островков R (0,68); полуширина полосы оптической плотности с расстоянием между островками (-0,79).

ЛИТЕРАТУРА

1. Набиев И.Р., Ефремов Р.Г. Cпектроскопия гигантского комбинационного рассеяния и ее применение к изучению биологических молекул / ВИНИТИ.- М., 1989.- 132 c. (Итоги науки и техники. Серия “Биоорганическая химия”, T.15).

2. Nabiev I.R., Sokolov K.V., Manfait M.. Surface-enhanced Raman spectroscopy and its biomedical applications // Biomolecular spectroscopy / Eds. R. J. H. Clark, R. E. Hester.- London: Wiley, 1993.- P. 267-338.