Реферат: Наближене обчислення означених інтегралів формули прямокутників трапецій Сімпсона

Через те, що , формула матиме вигляд:

або

(9.10)

Формула (9.10) називається формулою парабол або Сімпсона. Доведено, що похибка обчислень за формулою Сімпсона є такою:

(9.11)

Проте цією оцінкою похибки можна користуватись, якщо є хоча б чотири рази диференційованою. Але якщо навіть чотири рази диференційована, то часто оцінка четвертої похідної може виявитись досить важкою. Тому на практиці часто користуються таким методом: обчислюють інтеграл, розділяючи інтервал, визначений границями інтегрування, один раз на рівних частин, а другий раз на частин. Якщо одержані двоє значень інтеграла мало відрізняються, то результат можна вважати прийнятним. Порівнюючи їх можна оцінити і точність обчислень.

Приклад. Обчислити з точністю до 0,001 інтеграл

Р о з в ’ я з о к.За формулою (9.10) маємо:

при при

	-0,5	0,0000		-0,5	0,00000		0,05	0,0371
	-0,4	-0,1203		-0,45	-0,0946		0,10	0,0772
	-0,3	-0,1303		-0,40	-0,1203		0,15	0,1200
	-0,2	-0,1081		-0,35	-0,1304		0,20	0,1652
	-0,1	-0,630		-0,30	-0,1303		0,25	0,2122
	0	0,0000		-0,25	-0,1204		0,30	0,2607
	0,1	0,0772		-0,20	-0,1081		0,35	0,3103
	0,2	0,1652		-0,15	-0,0881		0,40	0,3610
	0,3	0,2607		-0,10	-0,0630		0,45	0,4121
	0,4	0,36098		-0,05	-0,0335		0,50	0,4637
	0,5	0,46365		0,00	0,0000

Отже, тому Формулою (9.10) для оцінки похибки скористатися неможливо, бо вже перша похідна підінтегральної функції при перетворюється на нескінченність.