Реферат: Нейрокомпьютерные системы

Рис. 1.1. Биологический нейрон.

На рис. 1.1 показана структура пары типичных био­логических нейронов. Дендриты идут от тела нервной клетки к другим нейронам, где они принимают сигналы в точках соединения, называемых синапсами. Принятые сина­псом входные сигналы подводятся к телу нейрона. Здесь они суммируются, причем одни входы стремятся возбудить нейрон, другие - воспрепятствовать его возбуждению. Когда суммарное возбуждение в теле нейрона превышает некоторый порог, нейрон возбуждается, посылая по аксону сигнал другим нейронам. У этой основной функциональной схемы много усложнений и исключений, тем не менее, боль­шинство искусственных нейронных сетей моделируют лишь эти простые свойства.

ИСКУССТВЕННЫЙ НЕЙРОН

Искусственный нейрон имитирует в первом приближе­нии свойства биологического нейрона. На вход искусст­венного нейрона поступает некоторое множество сигналов, каждый из которых является выходом другого нейрона. Каждый вход умножается на соответствующий вес, анало­гичный синаптической силе, и все произведения суммиру­ются, определяя уровень активации нейрона. На рис. 1.2 представлена модель, реализующая эту идею. Хотя сетевые парадигмы весьма разнообразны, в основе почти всех их лежит эта конфигурация. Здесь множество входных сигна­лов, обозначенных х ₁ , х₂ , ... , х _n , поступает на искус­ственный нейрон. Эти входные сигналы, в совокупности обозначаемые вектором X, соответствуют сигналам, п рихо­дящим в синапсы биологического нейрона. Каждый сигнал умножается на соответствующий вес w₁ , v₂ , ..., и _n , и поступает на суммирующий блок, обозначенный S . Каждый вес соответствует «силе» одной биологической синапти­ческой связи. (Множество весов в совокупности обознача­ется вектором W.) Суммирующий блок, соответствующий телу биологического элемента, складывает взвешенные входы алгебраически, создавая выход, который мы будем называть NET. В векторных обозначениях это может быть компактно записано следующим образом:

Активационные функции

Сигнал NET далее, как правило, преобразуется активационной функцией F и дает выходной нейронный сигнал OUT. Активационная функ ция может быть обычной линейной функцией

OUT = K(NET).

где К - постоянная, пороговой функцией

OUT = 1, если NET > Т, OUT = 0 в остальных случаях,

где Т - некоторая постоянная пороговая величина, или же функцией, более точно моделирующей нелинейную передато­чную характеристику биологического нейрона и представ­ляющей нейронной сети большие возможности.

На рис. 1.3 блок, обозначенный F, принимает сигнал NET и выдает сигнал OUT. Если блок F сужает диапазон изменения величины NET так, что при любых значениях NET значения OUT принадлежат некоторому конечному интерва­лу, то F называется с жимающей функцией. В качестве «сжимающей» функции часто используется логистическая или «сигмоидальная» (S-образная) функция, показанная на рис. 1.4а. Эта функция математически выражается как F(x) = 1/(1 + е ^-x ). Таким образом,

OUT = 1/(1 + е ^-NET ).

По аналогии с электронными системами активационную функцию можно считать нелинейной усилительной характеристикой искусственного нейрона. Коэффициент усиления вычисляется как отношение приращения величины OUT к вызвавшему его небольшому приращению величины NET. Он выражается наклоном кривой при определенном уровне возбуждения и изменяется от малых значений при больших отрицательных возбуждениях (кривая почти горизонтальна) до максимального значения при нулевом возбуждении и снова уменьшается, когда возбуждение становится большим положительным. Гроссберг (1973) обнаружил, что подобная нелинейная характеристика решает поставленную им дилем­му шумового насыщения. Каким образом одна и та же сеть может обрабатывать как слабые, так и сильные сигналы? Слабые сигналы нуждаются в большом сетевом усилении, чтобы дать пригодный к использованию выходной сигнал' Однако усилительные каскады с большими коэффициентами усиления могут привести к насыщению выхода шумами уси­лителей (случайными флуктуациями), которые присутствуют в любой физически реализованной сети. Сильные входные сигналы в свою очередь также будут приводить к насыще­нию усилительных каскадов, исключая возможность полез­ного использования выхода. Центральная область логисти­ческой функции, имеющая большой коэффициент усиления, решает проблему обработки слабых сигналов, в то время как области с падающим усилением на положительном и отрицательном концах подходят для больших возбуждений. Таким образом, нейрон функционирует с большим усилением в широком диапазоне уровня входного сигнала.

OU T= 1 / f1+e ^-NET )= f_(NET)

Другой широко используемой активационной функцией является гиперболический тангенс. По форме она сходна с логистической функцией и часто используется биологами в качестве математической модели активации нервной клет­ки. В качестве активационной функции искусственной нейронной сети она записывается следующим образом:

OUT = th( х).

Подобно логистической функции гиперболический тангенс является S-образной функцией, но он симметричен относи­тельно начала координат, и в точке NET = 0 значение выходного сигнала OUT равно нулю (см. рис. 1.46). В отличие от логистической функции гиперболический тан­генс принимает значения различных знаков, что оказыва­ется выгодным для ряда сетей (см. гл. 3). Рассмотренная простая модель искусственного нейро­на игнорирует многие свойства своего биологического двойника. Например, она не принимает во внимание задер­жки во времени, которые воздействуют на динамику систе­мы. Входные сигналы сразу же порождают выходной сигнал. И, что более важно, она не учитывает воздействий функ­ции частотной модуляции или синхронизирующей функции биологического нейрона, которые ряд исследователей считают решающими.

Рис. 1.46. Функция гипербол ического тангенса.

Несмотря на эти ограничения, сети, построенные из этих нейронов, обнаруживают свойства, сильно напомина­ющие биологическую систему. Только время и исследования смогут ответить на вопрос, являются ли подобные совпа­дения случайными или следствием того, что в модели, верно, схвачены важнейшие черты биологического нейрона.

ОДНОСЛОВ НЫЕ ИСКУССТВЕННЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ

Рис. 1 .5. Однослойная нейронная сеть.

Хотя один нейрон и способен выполнять простейшие процедуры распознавания, сила нейронных вычислений проистекает от соединений нейронов в сетях. Простейшая сеть состоит из группы нейронов, образующих слой, как показано в правой части рис. 1.5. Отметим, что вершины-круги слева служат лишь для распределения входных сиг­налов. Они не выполняют каких- либо вычислений, и по­этому не будут считаться слоем. По этой причине они обозначены кругами, чтобы отличать их от вычисляющих нейронов, обозначенных квадратами. Каждый элемент из множества входов Х отдельным весом соединен с каждым искусственным нейроном. А каждый нейрон выдает взвешен­ную сумму входов в сеть. В искусственных и биологичес­ких сетях многие соединения могут отсутствовать, все соединения показаны в целях общности. Могут иметь место также соединения между выходами и входами элементов в слое. Такие конфигурации рассматриваются в гл. 6. Удобно считать веса элементами матрицы W. Матрица имеет т строк и п столбцов, где т. - число входов, а п - число нейронов. Например, w_3,2 - это вес, связывающий третий вход со вторым нейроном. Таким образом, вычисле­ние выходного вектора N, компонентами которого являются выходы OUT нейронов, сводится к матричному умножению N = XW, где N и Х- ве кторы-строки.

МНОГОСЛОЙНЫЕ ИСКУССТВЕННЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ .

Более крупные и сложные нейронные сети обладают, как правило, и большими вычислительными возможностями. Хотя созданы сети всех конфигураций, какие только можно себе представить, послойная организация нейронов копи­рует слоистые структуры определенных отделов мозга. Оказалось, что такие многослойные сети обладают большими возможностями, чем однослойные (см. гл. 2), и в послед­ние годы были разработаны алгоритмы для их обучения. Многослойные сети могут образовываться каскадами слоев. Выход одного слоя является входом для последу­ющего слоя. Подобная сеть показана на рис. 1.6 и снова изображена со всеми соединениями.

Нелинейная активационная функция