Эдмунд Галлей был другом Ньютона. Используя методы Ньютона, Галлей провел вычисления, позволявшие определить орбиты комет. При этом он обнаружил, что комета, которую он наблюдал в 1682 г., имела ту же самую орбиту, что и комета которую видели в 1607 г. В захватывающем научно-детективном исследовании он пошел по следу еще дальше назад, до 1531 г.: оказалось, что комета того года находилась на той же самой орбите! Стало совершенно ясно, что это были три появления одного и того же небесного тела, эта комета возвращается каждые 76 лет, и Галлей предсказал, что она вновь появится в 1758 г., – но, к сожалению, не дожил до этого срока.

Законы движения Ньютона

Три основных закона, описывающих отношения между силами и движением. Они гласят: 1. каждое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не действуют внешняя сила, такая, как трение или тяготение. 2. Ускорение, возникшее при действии силы на тело, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе тела. 3. Каждому действию оказывается равное и противоположное по направлению противодействие; например, ядро вынуждает откатываться пушку с такой же силой, с какой пушка выбрасывает ядро. Вся классическая МЕХАНИКА основана на этих законах.

Теория дифференциального и интегрального исчислений

В 17 веке перед естествознанием возникла проблема: найти законы движения и установить законы механики. Для этого аппарат математики постоянных величин был недостаточным. Заслуга Ньютона заключается в том, что одновременно с Г. Лейбницем, но независимо от него, он создал дифференциальное и интегральное исчисления, которые стали могучим средством решения новых задач. Концепции Ньютона и Г. Лейбница были разными. Лейбниц, развивая чистый анализ, исходил из абстрактной концепции, которая стала исходной для развития чистого анализа; Ньютон же рассматривал математику, или, как тогда говорили, геометрию, только как способ для физических исследований. Эта связь математических и физических исследований ярко проявилась в методе флюксий Ньютона.

Уже в 1665–1666 годах он для нужд механики выработал основные идеи этого метода, исходя преимущественно из работ Б. Кавальери, Ж. Роберваля, П. Ферма, Д. Валлиса и своего учителя И. Барроу. На это время приходится и его открытие взаимно обратного характера операций дифференцирования и интегрирования, а также фундаментальные открытия в области бесконечных рядов, в частности индуктивное обобщение так называемой теоремы о биноме Ньютона на случай любого действительного показателя. Уже в первой работе по анализу («Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов»), написанной в 1669 году, а опубликованной только в 1711 году, ученый дал метод вычислений и изучения функций – приближений бесконечными рядами, который имел впоследствии огромное значение для всего анализа.

В 1670–1671 годах Ньютон изложил свое дифференциальное и интегральное исчисление в сочинении «Метод флюксий» (опубликовано в 1736 году). В нем четко сформулированы в механических и математических выражениях обе взаимно обратные задачи анализа и применен метод флюксий к большому количеству геометрических задач (задач на касательные, кривизну, экстремумы, квадратуры, спрямления и т.д.), а также представлен в элементарных функциях ряд интегралов от функций, которые содержат квадратный корень из квадратного трехчлена. Большое внимание уделено интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, решены некоторые задачи вариационного исчисления. Г.В. Лейбниц на 28 лет раньше Ньютона опубликовал свое открытие анализа бесконечно малых, но Ньютон на 10 лет раньше его установил для себя наличие двух больших взаимно связных исчислений, полностью понял их очень важное значение для изучения природы и использовал в своих научных достижениях. Работа Ньютона «Математические начала натуральной философии», создававшаяся на протяжении 20 лет и вышедшая через три года после публикации Г. Лейбница, насквозь проникнута духом новых исчислений; она показывает все могущество этих исчислений в изучении природы и умение Ньютоном их применять. Вклад Ньютона в математику не исчерпывается созданием дифференциального и интегрального исчисления. В алгебре ему принадлежит метод численного решения алгебраических уравнений (метод Ньютона), важные теоремы о симметричных функциях корней алгебраических уравнений, об отделении корней, о приводимости уравнений и т.д. Алгебра у Ньютона имеет геометрическую форму. Его определение числа не как совокупности единиц, а как отношения длины любого отрезка к отрезку, принятому за единицу, сыграло важную роль в развитии учения о числе.

Опыты с призмой

Еще в 60-е гг. XVII в. Ньютон заинтересовался оптикой и сделал открытие, которое, как казалось сначала, говорило в пользу корпускулярной теории света. Этим открытием было явление дисперсии света и простых цветов.

Разложение белого света призмой в спектр было известно очень давно. Однако разобраться в этом явлении до Ньютона никто не смог. Ученых, занимающихся оптикой, интересовал вопрос о природе цвета. Наиболее распространенным было мнение о том, что белый свет является простым. Цветные же лучи получаются в результате тех или иных его изменений. Существовали различные теории по этому вопросу.

Изучая явление разложения белого света в спектр, Ньютон пришел к заключению, что белый свет является сложным светом. Он представляет собой сумму простых цветных лучей.

Ньютон работал с простой установкой. В ставне окна затемненной комнаты было проделано маленькое отверстие. Через это отверстие проходил узкий пучок солнечного света. На пути светового луча ставилась призма, а за призмой экран. На экране Ньютон наблюдал спектр, т.е. удлиненное изображение круглого отверстия, как бы составленного из многих цветных кружков. При этом наибольшее отклонение имели фиолетовые лучи – один конец спектра – и наименьшее отклонение – красные – другой конец спектра.

Но этот опыт еще не являлся убедительным доказательством сложности белого света и существования простых лучей. Он был хорошо известен, и из него можно было сделать заключение, что, проходя призму, белый свет не разлагается на простые лучи, а изменяется, как многие думали до Ньютона.

Для того чтобы подтвердить вывод о том, что белый свет состоит из простых цветных лучей и разлагается на них при прохождении через призму, Ньютон проводил другой опыт. В экране, на котором наблюдался спектр, делалось также малое отверстие. Через отверстие пропускали уже не белый свет, а свет, имеющий определенную окраску, говоря современным языком, монохроматический пучок света. На пути этого пучка Ньютон ставил новую призму, а за ней новый экран. Что будет наблюдаться на этом экране? Разложит он одноцветный пучок света в новый спектр или нет? Опыт показал, что этот пучок света отклоняется призмой как одно целое, под определенным углом. При этом свет не изменяет своей окраски. Поворачивая первую призму, Ньютон пропускал через отверстие экрана цветные лучи различных участков спектра. Во всех случаях они не разлагались второй призмой, а лишь отклонялись на определенный угол, разный для лучей различного цвета.

После этого Ньютон пришел к заключению, что белый свет разлагается на цветные лучи, которые являются простыми и призмой не разлагаются. Для каждого цвета показатель преломления имеет свое, определенное значение. Цветность этих лучей и их преломляемость не может измениться «ни преломлением, ни отражением от естественных тел, или какой-либо иной причиной», – писал Ньютон. Это открытие произвело большое впечатление. В 18 в. французский поэт Дювард писал: «Но что это? Тонкая сущность этих лучей не может изменяться по своей природе! Никакое искусство не в состоянии его разрушить, и красный или синий луч имеет свою окраску, побеждая все усилия» .

Основы спектрального анализа могут быть охарактеризованы так:

«Свет какого-нибудь источника может быть источника может быть разложен на ряд элементов, которые в отдельности создают впечатление цветов. Эти элементы нельзя разграничить резко, они постепенно переходят друг в друга. Простейшим способом свет можно разложить при помощи стеклянной призмы. Именно этим методом Ньютон произвел ряд опытов, которые привели его к основанию физической оптики и позволили сделать один из крупнейших вкладов в науку. Пучок солнечного света входит в темную комнату сквозь отверстие в ставне и падает на стеклянную призму. Выходящий из призмы свет образует окрашенную полосу, называемую спектром. Красный конец спектра образован лучами, наименее отклоняемыми при прохождении сквозь призму, фиолетовый – наиболее отклоняемыми. Остальные цвета располагаются между указанными пределами без каких-либо резких границ раздела…»

Эти исследования привели ученого к изобретению первого зеркального телескопа (1688). Ньютон исследовал также интерференцию света. Несмотря на то, что его опыты подтверждали волновую теории света, он решительно выступал против нее и отстаивал гипотезу, согласно которой источник выбрасывает малейшие материальные частицы – корпускулы. Эту теорию некоторое время полностью отрицали, но теперь она снова возрождается в измененной форме.

Еще более убеждает нас в силе науки то, как был взвешен… земной шар. Казалось бы, это исключено. Однако ученые нашли такую возможность. Был использован закон всемирного тяготения, открытый Исааком Ньютоном.

Вспомним еще раз: чем больше масса тела, тем с большей силой оно притягивает к себе другие тела. Кавендиш определил, с какой силой массивный свинцовый шар притягивал к себе маленькие шары, а затем сравнил эту силу с другой силой – притяжением маленьких шаров Землей, то есть их весом. Во сколько раз эта, вторая сила больше первой, во столько же раз масса Земли больше массы большого свинцового шара. Так была и взвешена Земля! Масса ее оказалась равной примерно 6 000 000 000 000 000 000 000 тонн. Зная вес и объем Земли, ученые легко вычислили ее среднюю плотность: она равняется 5,5 г/см3, другими словами, вещество, из которого состоит земной шар, в 5,5 раза тяжелее воды.

Заключение

В истории физики не было события более выдающегося, чем создание механики Ньютона. Почти 250 лет в физике, астрономы и инженеры всего мира опирались в своей работе на законы Ньютона, и лишь в начале 20 века другой величайший физик-Альберт Энштейн открыл новые законы движения. Но теория Энштейна не противоречит механике Ньютона, а только дополняет и уточняет ее.

В практике, начинается от изготовления детских игрушек и до конструирования гигантских космических кораблей, механика Ньютона всегда будет сохранять свое значение.

Достижения Ньютона в механике были подготовлены работами Г. Галилея, Х. Гюйгенса и других ученых. В упомянутой выше работе «Математические начала натуральной философии» он свел все известные до него и все найденные им самим сведения о движении и силе в одну дедуктивную систему. Установив несколько основных законов механики (закон инерции, закон независимого действия сил, закон о равенстве действия и противодействия), Ньютон вывел из них все другие теоремы механики. Ньютон открыл закон всемирного тяготения, указал на ту общую силу, которая является первопричиной таких разнообразных явлений, как падение тел, вращение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, движение комет, приливы и отливы и т.д. Конечно, и в области небесной механики у Ньютона были предшественники (Борели, Р. Гук и другие), но ему удалось найти самую совершенную формулировку закона всемирного тяготения. Он обосновал справедливость этого закона всеми известными в то время астрономическими фактами и вычислил на основе его траектории тел, которые двигаются в разных условиях в поле тяготения.

Кроме того, Ньютон исследовал движение тел в среде, оказывающей сопротивление. Ему принадлежат фундаментальные открытия в оптике, в частности он выяснил причину рассеивания света, показал, что белый свет раскладывается на цвета радуги вследствие различного преломления лучей разных цветов при прохождении через призму, и заложил основы правильной теории цветов.

«Математические начала натуральной философии» (1687) Ньютона содержат развитую теорию конических сечений, необходимую для исследования движения планет и комет. Ньютон сформулировал основные законы механики и предложил теорию всемирного тяготения, которая определяет как падение яблока с дерева, так и движение планет вокруг светил. Ньютон стал главным героем наступившей в 17 веке эпохи Просвещения.

«Темнотой был мир окутан – Бог сказал: Да будет Ньютон!» – писал английский поэт Александр Поуп.

В «Перечислении кривых третьего порядка» (1704) Ньютон дал классификацию этих кривых, обобщил понятия диаметра и центра, указал способы построения кривых второго и третьего порядков по разным условиям. Эта работа сыграла важную роль в развитии аналитической и частично проективной геометрии.