Реферат: Обернені тригонометричні функції Тригонометричні рівняння і нерівності

розглянути тригонометричні операції над оберненими тригонометричними функціями; вивести основні співвідношення між ними.

У методичній літературі свого часу велась дискусія з приводу означення поняття тригонометричного рівняння. Тригонометричним пропонували називати:

1) рівняння, в якому змінна входить лише під знак тригономет­ричної функції (в такому разі рівняння виду sinх+х= 0 не на­лежить до тригонометричних; його пропонували називати трансцен­дентним) .

2) рівняння, в якому змінна входить під знак тригонометричної функції.

З цього приводу слід погодитись з думкою С. І. Новосьолова, який вважав, що розходження в означеннях тригонометричного рівняння не є принциповими. Важливо одне - немає загального методу розв'язування тригонометричних рівнянь. Слід наголосити на принциповій відмінності тригонометричних рівнянь від алгеб­раїчних: тригонометричні рівняння, в яких змінна входить лише-під знак тригонометричної функції, або зовсім не мають розв'яз­ків, або мають їх безліч. Це пов'язано з властивістю періодичності тригонометричних функцій.

Розв'язування тригонометричних нерівностей

Розв'язуючи тригонометричні нерівності, учні закріплюють свої знання про властивості тригонометричних функцій, набувають на­вичок теоретико-множинних та логічних міркувань. Розв'язування будь-якої тригонометричної нерівності, як правило, зводиться до розв'язування найпростіших нерівностей виду

Найпростіші тригонометричні нерівності, як і алгебраїчні, при­родно розв'язувати графічним способом (див. навчальний посібник [2]), з'ясувавши насамперед, в чому полягає графічний спосіб розв'я­зування нерівності з однією змінною.

Зауважимо, що порівняно з іншими способами розв'язування найпростіших тригонометричних нерівностей графічний спосіб по­ряд з перевагами має деякий недолік: щоразу потрібно будувати, хоч і схематично, графіки тригонометричних функцій. Тому корис­но показати учням, як такі нерівності розв'язуються за допомогою одиничного кола.

Література.

Алгебра і початки аналізу 10-11 клас

Методика викладання алгебри та початків аналізу