Реферат: Определители

4x + 6y = 10

| 2 3 | | 8 3|

D = | | = 0, при этом Dx = | |= 18 ¹ 0. | |

| 4 6 | | 10 6 |

Коэффициенты пропорциональны, а свободные члены не подчинены той же пропорции. Система не имеет решений.

Пример 3. Решить систему уравнений:

2x + 3y = 8

4x +6y = 10

| 2 3 | | 8 3 | | 2 8 |

D = | |= 0 Dx = | | =0 Dy = | | =0

| 4 6 | | 16 6 | | 4 16 |

Одно из уравнений есть следстввие другого (например, второе получается из первого, умножая на два). Система сводится к одному уравнению и имеет бесчисленное множество решений.

Определители третьего порядка.

Решение систем из трех линейных уравнений с тремя неизвестны-ми также можно решить методом определителей .

Определителем квадратной матрицы третьего порядка

| a1b1c1 | называется выражение D = а1b2c3 – a1b3c2 + b1c2a3 –

А= | a2 b2 c2 | b1c3a2 + c1a2b3 – c1a3b2

| a3 b3 c3 |

или, если выразить его через определители 2-го порядка:

| b2 c2| | a2 c2 | | a2 b2 |

a1 | | - b1 | | + c1 | |

| b3 c3| | a3 c3 | | a3 b3|

Определители n –го порядка

Определителем квадратной матрицы n-го порядка А, где

| a11 a12 …a1n | | a22 a23…a2n |

| a21 a22 … a2n | называют число D = a11 | …………… | -

A = | ………………… | | an2 an3…annn|

| an1 an2 … ann |

| a21 a23…a2n | | a21 a22…a2(n-1)|

- a12 | ………….. | +…+ (-1)n+1a1n | ……………. |

| an1 an3…ann | | an1 an2…an(n-1) |