Реферат: Основні поняття математичного програмування Побудова моделі задачі лінійного програмування
Z= З x 1 +2 x 2 ® max
Обмеження : В даній задачі передбачено два види обмежень: на запас сировини та на обсяг можливого збуту. Крім того, неявне обмеження полягає в тому, що обсяги виробництва продукції не можуть приймати від’ємні значення. Таким чином, щоб виключити недопустимі розв’язки, будемо вимагати виконання умов невід’ємності змінних.
В цілому, математичну модель можна записати наступним чином. Визначити добові обсяги виробництва (x 1 та x 2 ) фарби 1 і фарби 2 (у тонах), такі, що забезпечать максимум сумарного прибутку:
Z= 3x1 + 2x2 ® max (цільова функція)
при додержанні обмежень:
Дана модель є лінійною, оскільки всі функції, що містяться в ній (обмеження й цільова функція), лінійні. Лінійність передбачає наявність у функції двох властивостей: пропорційності та адитивності.
1. Пропорційність означає, що внесок кожної змінної до цільової функції та загальний обсяг споживанняресурсів є прямо пропорційними величині цієї змінної. Якщо ж, наприклад, підприємство надасть покупцеві знижку, продаючи фарбу першого виду при обсязі закупівлі вище 2 т по ціні на 0,5 тис. г.о. меншій, то питомий прибуток (коефіцієнт цільової функції при x1 ) дорівнюватиме 3 тис. г.о. при x1 <2 т і 2,5 тис. г.о. при x1 ³2. Пропорційність між прибутком підприємства та величиною x1 у цьому випадку порушиться.
2. Адитивність полягає в тому, що цільова функція являє собою суму внесків від різних змінних. Аналогічно ліва частина кожного обмеження – це сума витрат, в якій кожна складова є пропорційною величині відповідної змінної. Якщо, наприклад, фірма виготовляє два конкуруючих товари, і збільшення збуту одного з них сприяє зниженню обсягів реалізації другого, то модель не матиме властивості адитивності.
Підсумовуючи все сказане в даному параграфі, зауважимо, що лінійне програмування являє собою теоретичний апарат модельного дослідження, спрямованого на відшукання найкращого способу розподілу обмежених ресурсів за декількома взаємозалежними по меті і використанню ресурсів видами виробничої діяльності. ЛП знайшло широке застосування при розв’язанні багатьох практичних задач організаційно-економічного керування.