Реферат: Основные понятия теории вероятностей, позволяющие задать времена поступления заявок и времен их обслуживания. Понятие потока событий. Типы потоков. Примеры

"Основные понятия теории вероятностей, позволяющие задать времена поступления заявок и времен их обслуживания. Понятие потока событий. Типы потоков. Правила использования вероятностных характеристик в блоках модели. Примеры."

2002 г

Основные понятия теории вероятностей, позволяющие задать

времена поступления заявок и времен их обслуживания.

?????? ??????? ????????? ???????????? ???????? ???????????? ??????????, ????????????????? ????????????? ??????????. ???????? ??????????? ????????? ??? ???????? ?????? ????????????. ? ??????????? ?? ????? ??????? ????????? ????????????? ? ?????????????? ???. ? ???? ???????, ?????????????? ??? ????? ????????? ?????????? ? ????????? ?? ?????????????????? ?????? ????????????. ?????????????????? ?????? ???????????? ??????? ???????????????????????? ??????, ?????? ?????????? ???????, ?????????????????? ???????????? ??? ???????????? ??????. ? ????? ?????? ???????????? ???????? ? ???????? ????????????? F(TAU??), ?????????? ___????????????? f(TAU??) ? ?????????????? ????????? TAU??. ?????????? ??????????? ???? ???????? ?????????????, ???? ????????????????????? ?????????? ??? ?????????? ??????? ?????????????.??? ???? ??????????? ????????? ? ????????????? ????????????????????????? ??? ????????? ?????? ?????? ????, ?????? ????????????? ??????????? ???????? ??????. ?????? ? ??????????????????????? ???????????? ???????????? ???????????? ??????? ___????????????? ?????? ???????????? MU = 1 / TAU?? - ????????,???????? ??????? ???????????? ???????????? ? ????????????????????????? ??????, ??????? ????? ???? ????????? ? ?????????????? ????????? ??????????? ??????? ????????????. ??????????????? ??????????? ???????? ??? ???????????? ???????????? ????????????????? ?????????? ?????????????. - MU*TAU?? f(TAU??) = MU * ? ???? ? ?????? ????????? ?????? ?? ????? ??? ???? ?? ???? ????????????? ?? ????????????, ?? ???????????? ????? ???? ????????????????, ??? ????????. ?????? ?????? ???????? ????????, ??????????? ??????? ??? ????????? ???????????, ?? ???? ????? ??? m??????? ???????????? ?????? ?????????????. ? ???? ?????? ?????????????????? ?????????????, ?????? ????? ?????? ????? ???????????????? ???????. ????? ???????, ?????? ?????? ???????????????????? ??? ???????? ???????, ?????????? ??????? ????????????? ???? ? ??????? n. ? ???????????? ???????? ????? ???????????? ???? ????????? ?? ????????? ???????? ?? ????? ??????????????????? ???????????, ??? ?????? ?? ??????? ?????? ???? ??????? ___????? ???? ni, i = 1,N. ?? ????? ???? ? ??????? ????? ???????????? ???????????, ??? ????? ???? ??????? ??? ??? ????????????? ? ???????????, ??? ? ??? ???? ???????????? ???????? ??????. ??? ???? ???????? ??????????? ????????, ???????? ???????????? ???? ????? ??????? ??????? ??????. ? ??????????? ?? ????? ???? ? ??????? ????????? ??? ?????????, ?, ??????????????, ??? ??? ???????. ? ??? ? ????????????? ???? ? ??????? ??????? ? ?????????? ??????????????????????? ??? ????????? ??????, ??? ? ????????? ????????????,?????????? ????????? ??????????? ????, ??? ??????????? ?? ??????? ?????? ???????? ??? ?????? ???????? ????????????? ? ???????? ? ??????? ???????? ?????????? ???????????? ????????, ?????? ??? ??????? ?????. ? ??? ??? ??????? ?????? ???? ???????????????? ?? ????????????, ???? ? ?????? ?? ??????????????????? ???? ?? ???? ????? ????????????, ???? ????????????????????? ? ??????? ?? ????????????. Потоки событий. Типы потоков ??????? ??????? ? ????????? ????????? Si ??????????????????. ? ???????? ?????? ??????? ???????????? ????????????????? ? ????????? Si. ?????????????????? ??????????????? ??????? ???????? ????? ??????? Si', Si", ... . ????? ??????? ?????? ?????????? ? ???? ??????? ?? ??????????, ??????????????? ???????? ??????????? ???????. T1 T2 Ti --+----+--+---+--+-----+---------> t 0 ????? ?????????? ??????????, ???? ??????? ? ??? ????????????????????. ???? ????????? ???????? ????????????, ?? ????? ???????????????????? ??? ????????????????? ? ????????? ?????????????????????? ????????? ????? ?????????? ? ??????. ? ????????? ??????????? ?????????? ????????? ? ??????????????? ?????????? ???????????????????? ??????? ????????? ??????? (?1, ?2, ....., ?n). ?? ???????? ???????? ????? ?????????? ????? ???? ?????????, ? ??????? ????????? ??????? ????? ????? ????????? ----????????? Ti (i = 1, n) - ??????????? ????????? ????????. ?????????????? ????? ??????????????? ??????????? ?????????? ??????-????? f(TAU1, TAU2,......,TAUn), ??? TAUi - ?????????? ????????????????? ??????? ?i. ????? ????????? ????????????, ???? ??? ?????????????? ???????????? ?? ???????. ??????????? ????????? ???? ??? ????? ?????m ??????? ?? ??????? ??? ??????? t,t+TAU ??????? ?????? ?? TAU ? ?? ??????? ?? t. ????????????? ??? ????????? ?????? ???????, ?? ???? ??????? ????? ??????? ? ??????? ???????, ?????????, ?.?. LA = const. ? ????? ?????? ?????????????? ???????? ????????????? ??????-??? ??????????? f(TAU1, TAU2,......,TAUn) ?? ?????? ?????? ???????. ???? ????????? ???????? Ti ???????? ??????????, ??????????????? ??????? ? ??????????????, ??? ??? ?????? ?????????????? ??????????? ??????? ?????? ????????? ? ???????????????????????? ?? ???????????. ???? ????????? ???????? Ti ???????? ????????????, ??????????? ????? ?????????? ??????? ? ?????????????????????????? ? ??? ???? ???????????: f(TAU1, TAU2,......,TAUn) = f1(TAU1)*f2(TAU2)*.......*fn(TAUn). ????????? ????? ??????? ?????????? ??????? ????????????????, ???? ??? ????? ???????????????? ???????? ???????????? ???????, ?????????? ?? ???? ?? ???, ?? ??????? ?? ????,??????? ??????? ?????? ?? ?????? ???????. ??????? ??????????????????????? ????????, ??? ??????? ????????? ? ????????????????? ???? ?? ?????. ??? ?????? ?????? ???????????: fi(TAUi) = f(TAUi), i=1,2,....,n ????? ?????????? ?????????????, ???? ????? m ??????? ??????,?????????? ?? ??????? TAU, ???????????? ?? ?????? ???????? m -a pm = (a / m!) * e??? ? - ??????? ????? ???????, ?????????? ?? ??????? TAU, ????????? ????????????? ?????? a = LA*TAU. ????????? ??????? ????????????? ????? ????????? T ? ?????????-??? ????????????? ?????? F(TAU) = P(T < TAU)
??????? F(TAU) ????? ??????????? P(T >= TAU)= F0(TAU) ????,??? ? ???????? TAU ?? ???????? ?? ???? ?? ???????: 0 -a -a F(TAU) = 1 - F0(TAU) = 1 - p0 = 1 - a /0! * e = 1 - e ??? ????????????? ?????????????? ?????? ???????????: -LA*TAU -LA*TAU F(TAU) = 1 - e , f(TAU) = LA*e ,?? ???? ???????? ??????? ???????? ????????????????? (??????????????)?????? ????????????? ? ??????????? 1 M(Ti) = SIGMA(Ti) = ------ . LA??? LA - ????????????? ??????, ??????????????? ???????????? ??????? ? ??????? ??????? 1 LA = ------- - ????????, ???????? ???????? ??????? M(Ti)????? ?????????. C??????????? ????????????? ????? ???????? ???????? ????????-?? ?????? ??? ?????????????. ??? ???? ???????? ??????? ?? ????-?? ??????? ?? ??????????? ??????? ??????? ???????????? ????? ???-???????? ????????? ???????? T1, ?????????????? ?? ?????????????-???? ?????? ? ???????? ????????? ????????????? -LA*TAU1 f1(TAU1) = LA*e = f(TAU1) = f(TAUi) = f(TAU),??? ???????? ????????? ?????????? ?????????????. ???????????? ????????????? ????? ???????, ?????????? ??????????????????????, ?????????????? ? ?????????? ?????????????, ???????????????????? ???????. ???? ??????? ????????? ? ??????? ?????????? ??????????????? ??????????? ??????, ?? ????? ??????? ??????????????????, ?????? ????????? ??????????? ???????? ? ?????????????????? ????????? ? ?????????????? ?????? ????????? LA. ??????. ???????????????? ?????????????? ??????? ????????????? ???????????? ??????????? ?????? ?????, ??????????? ? ??????????????LA. ?????????????????? ??????????, ??????????????, ????? B1? B2, ?????? B1 > B2. ???????????? ????? ???????????? ????????????????? ?? ??????? ????????? teta. ?????? ? ?????? ??????? ??????????? ?? ???????????????????????, ??????? ??????? ??????????????????. ???? ????????????? ??????, ???????????? ???????? ?????. ?????????? ? ?????????????? ?????? ??????????? ?????? ????,???????????? ???????? ??????????? KSI1, KSI2. ?????????? ????????? ????????? ???????, ??????????????????? ??????????? ???????????: S00 - ??? ?????????? ???????????; S10 - ?????? ????????? ????? ???????? ?????, ?????????????????; S01 - ?????? ????????? ?????, ?????? ???????????; S11 - ??? ?????????? ?????? ???????? ?????.
???? ???????????????? ??????? ????? ???: +-----+ LA MU2 | S00 +-------------+ +-------->| |<----------+ | | +-----+ MU1 | | | | V +--+--+ +-+---+ | S01 | | S10 | | | | | +---+-+ +-+---+ ^ | | ^ | | LA +-----+ LA | | | +-------->| S11 |<---------+ | +-----------| +------------+ MU1 +-----+ MU2 B1 ????? MU1 = ---- - ????????????? ??????? ????? ?????? teta ???????????; B2 MU2 = ---- - ????????????? ??????? ????? ?????? ???????????. teta ?? ????? ??????? ??????? ???????? ????????????????????????? ?.?.???????????. dP00(t) --------- = LA*P00(t) + MU1*P10(t) + MU2*P01(t) dt dP10(t) --------- = LA*P00(t) - (MU1 + LA)*P10(t) + MU2*P11(t) dt dP01(t) --------- = - (LA + MU2)*P01(t) + MU1*P11(t) dt dP11(t) --------- = LA*P10(t) + LA*P01(t) - (MU1 + MU2)*P11(t) dt P00(t) + P10(t) + P01(t) + P11(t) = 1 ????? ????????? ??????? ?????? ???????? ????????????: P00(0) = 1, P10(0) = P01(0) = P11(0) = 0. ??????? ???? ??????? ??? ???????? ????????? ????????????????? ?????????? ??????????? ????????? ??? ??????? ???????.?????????, ? ???? ???????, ????????? ?????????? ??????????????????????? ?????????????? ???????. ????????? ?????????? ???????, ??????????? ???????????????????? ???????, ???????? ????????????, ?????????????????????? ?????, ??? ??????? ??????????? ????????? ?????????? ?????????? ?????????. ??? ???? ??????? ???????????????? ????????? ?????????????????????? ? ??????? ???????? ?????????: -LA*P00 + MU1*P10 + MU2*P01 = 0 LA*P00 - (MU1 + LA)*P10 + MU2*P11 = 0 -(LA + MU2)*P01 + MU1*P11 = 0 LA*P10 + LA*P01 - (MU1 + MU2)*?11 = 0 P00 + P10 + P01 + P11 = 1 ????????? ??? ???????????? ? ?????????????? ?????? ????????: MU1*MU2*(2*LA + MU1 + MU2) P00 = ----------------------------- * ?11; LA**2 * (LA + MU2) MU1 P01 = -------------- * ?11; LA + MU2 MU2*(LA + MU1 + MU2) P10 = ------------------------- ?11; LA*(LA + MU2) LA**2P11 = ---------------------------------------------------------- MU1*MU2 LA**2 * ----------- * (2*LA+MU1+MU2)+LA*(MU1+MU2) LA + MU2 ??????????? ?????? ????????? ? ???????????? ?????????, ???????? ??? ?????????? ??????, ?. ?. ???? = ?11. ???????????? ???????? ??????????? KSIi (i = 1,2) ????????????????? ??????????? ?????????? ??????????????? ??????????? ? ????????????????: KSI1 = ?10 + ?11; KSI2 = ?01 + ?11. ????????? ??????? ? ???????????? ?????????????? ?????????????? ???????. ??? ?????????? ????? ????????????? ?????????????????????? ??????. ??? ???????????? ???????????? ????? ????????????? ?????????, ? ?????????? ??????? ?????????? ???????????????????? ?????????????????? ??????? ? ???????? ??????. ???? ?? ????????? ??????????? ?????? ????????? (? - 1)???????, ? ?????? ?-? ?????????, ?? ??????? ????? ??????? ?-?????????. +-+ +-+ +-+ -|+|--+---+--+--|+|------+--+----+---|+|-+----->t +-+ +-+ +-+ <- K-1-> <- Ti -><- K-1 -> <------- Tk* -------> ????????? ???????? ??* ????????? ????? ????????? ??????????????? ??????? ?-?? ??????? ???????????? ????? ? ???????????????????? ???????, ??????????? ?????????????? ??????????????????? k Tk* = SUMMA Ti. ????????? ????????????? ????? ???: i = 1 k-1 LA(LA*TAUk) -LA*TAUk fk(TAUk) = -------------------- e (K -1)! ?????? ????????? ???????? Tk* ????????? ????????????? ?,?. ?. Tk* Tk? = ----- ? ??? ?????????????? ?????? ??????? ?-?? ??????? 1 1 M(Tk?) = -------- D(Tk?) = ---------------- LA (LA*K)**2 ????? ???????, ??? ?????????????? ?????????? ??????? ?????????????? ????? ??????? ???????????? ? ??????????? ?????? ? 1??????????? ???????????, ??????? -------- . LA ????????????? ????? ??????? ? ??????????? ?? ??????? ?????????? ???????? ????? ??????? ?????????????, ?? ????????????????? (? = 1) ?? ??????? ?????????????? ????? (? =?????????????). ????????? ????? ???????? ????? ??????? ??????????????? ????? ? ????????? ??????? ????????????????????????????? ??????? ??????? ???????????????? ???????, ??????????????? ?? ?? ?????????????? ???????? ? ?????????, ??? ??????? ??????? ?????????? ??? ????????????? ???????????? ???????.

Правила использования вероятностных характеристик

в блоках модели.

GENERATE ----------------- Q-????? ????-????????? ???????? ?????????? +-----++--+ LA | +--------+ GENERATE_A,B,C,D,E|??+------> |A, B, ?, D, E |+--+ +-----+--------+ V???????? GENERATE ????????? ????????? ??????? ?????, ???????? ?????-???????? ???????? ???????? ?????? ??????????. ??????? ????? ? ????,??? ????????? ????? ? GPSS - ????? ??? ????? 0, 1, 2, ... ???????-??????, ??? ????????? ?????? ????????????? ????????? ?????????? ???-?? ????????? ????????? ? ??????, ??????? ????? ???????, ?????? ????? ??????? ???????? ??????? ????????? ? ?????? ???????. ???? ????????? ?,? - const, ?? ???????? GENERATE ????????? ???-?????????? ????? ????????????? ????? ????????? ????? ????????? ????-????? ? ??????. 1 --- +-------------+ ? - ??????? (??) = 1 / LA 2*? | S - ??????? | ? >= ? 0 +------+------+ ?-? ? ?+? S = 2B*h = 1, h = 1 / (2*B) ? - ????? ???? ??????? ?? const ? ????? ?? ??????????????? ??????????????, ? ???? ?????? ????? ????????? ???????????? ??? ?*?. ? - ???????? ?????? ?????????. D - ????? ???????????? ?????????? (??????? ?????????). ----------> ? - ????????? ??????????. ????? ??? ????? 0, 1, 2 ...

Предположим, что распределение интервалов приходов через определенный блок GENERATE не является равномерным. Для входов транзактов в модель через блок GENERATE пользователь в этом случае вы­полняет два действия.

1. Определяет функцию, описывающую соот­ветствующее распределение интервалов времени.

2. В качестве операнда А блока GENERATE определяет функцию, а операнд

В либо опре­деляется по умолчанию, либо задается равным нулю.

При необходимости вычислить в процессе моделирования очередное значе-

ние интервала прихода в блоке GENERATE интерпретатор определяет зна-

чение операнда А путем вычисле­ния соответствующей функции. Это зна-

чение далее непосредственно используется в качестве очередного интер-

вала времени. Все делается так, как если бы пользователь определил

равномерное распределение в блоке GENERATE со значением среднего,

равным значению функции, и с размахом, равным нулю. При нулевом зна-

чении размаха значение функции используется как бы детерминированным образом, однако, поскольку сами значения функции вычисляются некото-

рым случайным образом, зна­чения интервалов времени также случайны.

??????. GENERATE_10, 2, 20, , 3 0.25 +-------+ ? | | +------+-------> t ---+---+---+---- 0 20 8 10 12 ?????? ?????? ????????? A-B ? A+B ??????????: ???? ?? ??????? ? ????????????, ?????? ???????? ?????????? ? ?????? ???????, ???????????? ????????? ? (? ????? ??????? 10). ADVANCE Q-????? ????-????????? ???????? ?????????? +---+ | -->| K |--> V ADVANCE A,B ???????? ?? +---+ +-------+ ????????? ????? ??????????, | A, B | ?? ??????? ???-??????? ???- +---+---+ ?????? ? = 1/LA?????? ???- | ? ???????????????????? V ??????????????

Блок ADVANCE задерживает продвижение транзакта на заданный интервал модельного времени.

А-Средний интервал времени. Обязателен. Операнд должен быть именем, константой, СЧА либо СЧА* параметр.

В-половина временного интервала либо модификатор-функция. Необязателен. Операнд должен быть пустым, положительной константой, СЧА либо СЧА* параметр.

Пример. ADVANCE 100,50

Этот пример создает блок,который выбирает служебное число

между 50 и 150 включительно (т.е. 100 плюс-минус 50) и задерживает

вошедший транзакт на данный интервал модельного времени.

Источники:

1. Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS.

2. Феррари Д. Оценка производительности вычислительных систем.

3. http://gpss-forum.narod.ru/

4. http://yevgeny.nm.ru/

5. http://www.gpss.ru/