Реферат: Основные принципы магнитного резонанса

Деление на Й дает основное уравнение ЯМР, выведенное исходя из интуитивных соображений.

1.1.3 Уравнение Блоха

Число атомных ядер в макроскопическом образце весьма велико. В кубическом сантиметре воды содержится 10²² ядер атомов водорода, причем микроскопические магнитные диполи этих ядер полностью разупорядочены. Проведем мысленно следующий эксперимент: включим на короткое время статическое магнитное поле В₀ ; в этом случае спины ядер Н с / = 1/2 статистически распределятся относительно направления поля В₀ , так что

одна половина их ориентируется вдоль поля, а вторая - против. Однако при этом спиновая система не находится в состоянии теплового равновесия с окружением. Обозначим через N⁺ число спинов I, z-компонента которых I_z ориентирована вдоль поля В₀ , а через N — число спинов, ориентированных против поля, и учтем, что в состоянии теплового равновесия с окружающей средой отношение N~ к N⁺ подчиняется соотношению Больцмана

где к - постоянная Больцмана, Г - температура.

В этом случае уровень с меньшей энергией населен больше и, следовательно, большая часть спинов ориентирована так, что их магнитные моменты направлены вдоль магнитного поля В₀ . При комнатной температуре в полях порядка 1 Тл относительная разность населенностей всего лишь порядка 10~⁶ . Однако эта небольшая величина, приводящая к ^Т0М У> ^что спинов, ориентированных по полю, в 1 см вещества примерно на 10 больше, чем против, позволяет провести измерение макроскопической намагниченности.

В состоянии термодинамического равновесия результирующая макроскопическая намагниченность М направлена вдоль внешнего магнитного поля В₀ . Величина намагниченности М₀ для комнатных температур может быть получена из следующего уравнения:

где N = N⁺ + N~ - полное число ядерных спинов, находящихся в единице объема. Из формулы видно, что макроскопическая намагниченность возрастает с увеличением напряженности магнитного поля В₀ и гиромагнитного отношения у/ и убывает с ростом температуры Т. Такое поведение намагниченности М определяет большое число эффектов, наблюдаемых в ЯМР.

Время установления теплового равновесия между спиновой системой и окружающей средой, которую даже в жидкостях принято называть решеткой, определяется как время спин-решеточной релаксации. Эта величина описывает процесс установления равновесия, т.е. приближение z-компонен-ты намагниченности M_z к равновесному значению М₀ , которое устанавливается в спиновой системе спустя длительный период времени. Равновесная намагниченность устанавливается параллельно внешнему магнитному полю В₀ , поэтому спин-решеточную релаксацию называют также продольной релаксацией.

Непосредственно после открытия явления ЯМР Феликс Блох на основе классического подхода описал поведение намагниченности М, которая характеризуется компонентами М_х , М_у и M_z , с помощью системы дифференциальных уравнений. Эти уравнения называются уравнениями Блоха.

Уравнения Блоха позволяют достаточно просто описать основные экспериментальные данные: 1) Если направления намагниченности и магнитного поля в исходный момент не совпадают, то намагниченность совершает прецессию относительно направления магнитного поля. 2) Спустя достаточно длительный промежуток времени после воздействия возбуждения в системе устанавливается равновесная намагниченность, компонента М_г которой вдоль направления магнитного поля равна М₀ , а поперечная компонента намагниченности, перпендикулярная направлению внешнего магнитного поля, равна нулю. Экспоненциальное приближениеM_z к равновесному значению М₀ описывается уравнением

Постоянная Tj называется временем продольной релаксации. Соответственно процесс распада поперечной намагниченности описывается уравнениями для М_х и М_у :

Классическое уравнение движения, описывающее прецессию намагниченности в магнитном поле без учета релаксации, имеет вид

Уравнения Блоха получаются путем феноменологического введения в уравнение релаксационных слагаемых в форме правых частей уравнений и:

В типичном ЯМР эксперименте наряду со статическим магнитным полем В₀ , направленным вдоль оси z, имеется еще и переменное РЧ поле с частотой О), магнитная составляющая которого направлена перпендикулярно полю В₀ , например, вдоль оси х, и осциллирует с частотой V = t, как правило, много меньше внешнего магнитного поля В₀ . Линейно поляризованное переменное магнитное поле можно представить в виде разложения по двум компонентам, которые вращаются в противоположных направлениях с круговыми частотами ±, частота вращения которой относительно оси z равна Ш_г Соответствующим преобразованием координат можно не только формально упростить уравнения, но и преобразовать их так, что они приобретут более наглядный вид. Сложное движение вектора намагниченности в пространстве можно разложить на два движения: движение во вращающейся системе координат и одновременное движение этой системы координат относительно лабораторной системы координат, фиксированной в пространстве. Обычно частоту вращения выбирают равной частоте РЧ поля, 0)_г = О), так как в этом случае поле В; во вращающейся системе координат будет неподвижным. Обозначим когерентную компоненту намагниченности вдоль оси х через М _х ', а сдвинутую на 90° вдоль оси у' - через М ':

Уравнения Блоха во вращающейся системе координат принимают следующий вид:

гдеопределена формулой.