Вместе с тем уже во второй половине XIX в., и особенно в XX в., биология, прежде всего теория эволюции Дарвина, убедительно показала, что эволюция Вселенной не приводит к снижению уровня организации и обеднению разнообразия форм материи. Скорее, наоборот. История и эволюция Вселенной развивают ее от простого к сложному, от низших форм организации к высшим, от менее организованного к более организованному. Иначе говоря, старея, Вселенная обретает все более сложную организацию. Попытки согласовать второе начало термодинамики с выводами биологических и социальных наук долгое время были безуспешными. Классическая термодинамика не могла описывать закономерности открытых систем. Такая возможность появилась только с переходом естествознания к изучению открытых систем.[7]

Открытые системы - это такие системы, которые поддерживаются в определенном состоянии за счет непрерывного притока извне и (или) стока вовне вещества, энергии или информации. Причем приток и сток обычно носят объемный характер, т.е. происходят в каждой точке данной системы. Так, во всех компонентах биологического организма происходит обмен веществ, приток и отток вещества. Постоянный приток вещества, энергии или информации является необходимым условием существования неравновесных, неустойчивых состояний в противоположность замкнутым системам, неизбежно стремящимся к однородному равновесному состоянию.

§ 2.2. Неравновесность

Неравновесность, неустойчивость открытых систем порождается постоянной борьбой двух тенденций. Первая - это порождение и укрепление неоднородностей, структурирования, локализации элементов открытой системы. И вторая - рассеивание неоднородностей, «размывание» их, диффузия, деструктурализация системы. Если побеждает первая тенденция, то открытая система становится самоорганизующейся системой, а если доминирует вторая - открытая система рассеивается, превращаясь в хаос. А когда эти тенденции примерно равны друг другу, тогда в открытых системах ключевую роль - наряду с закономерным и необходимым - могут играть случайные факторы, флуктуационные процессы. Иногда флуктуация может стать настолько сильной, что существовавшая организация разрушается.

§ 2.3. Нелинейность.

Но если большинство систем Вселенной носит открытый характер, то это значит, что во Вселенной доминируют не стабильность и равновесие, а неустойчивость и неравновесность. Вследствие этого Вселенная оказывается способной к развитию, эволюции, самоорганизации. Стабильные и равновесные системы не способны к самоорганизации, они являются тупиками эволюции.

Неравновесные системы благодаря избирательности к внешним воздействиям среды воспринимают различия во внешней среде и «учитывают» их в своем функционировании. При этом некоторые слабые воздействия могут оказывать большее влияние на эволюцию системы, чем воздействия, хотя и более сильные, но не адекватные собственным тенденциям системы. Иначе говоря, на нелинейные системы не распространяется принцип суперпозиции: здесь возможны ситуации, когда эффект от совместного действия причин А и В не имеет ничего общего с результатами воздействия А и В по отдельности.[8]

Процессы в нелинейных системах часто носят пороговый характер - при плавном изменении внешних условий поведение системы изменяется скачком. Другими словами, в состояниях, далеких от равновесия, очень слабые возмущения могут усиливаться до гигантских волн, разрушающих сложившуюся структуру и способствующих ее радикальному качественному изменению. Для каждой системы существует некий оптимальный «коридор нелинейности», способствующий структурообразованию. Очень сильная нелинейность, так же как и очень слабая нелинейность, несовместима с образованием локальных структур. Зато в пределах только оптимального «коридора» усиление нелинейности увеличивает количество способов образования и форм локальных структур, а также количество вариантов эволюции системы, ее маршрутов в будущее.

Нелинейные системы, являясь неравновесными и открытыми, сами создают и поддерживают неоднородности в среде. В таких условиях между системой и средой могут иногда создаваться отношения обратной положительной связи, т.е. система влияет на свою среду таким образом, что в среде вырабатываются условия, которые в свою очередь обусловливают изменения в самой этой системе. Последствия такого рода взаимодействия открытой системы и ее среды могут быть самыми неожиданными и необычными.

Самоорганизующиеся системы - это обычно очень сложные открытые системы, которые характеризуются огромным числом степеней свободы.[9] Однако далеко не все степени свободы системы одинаково важны для ее функционирования. С течением времени в системе выделяется небольшое количество ведущих, определяющих степеней свободы, к которым «подстраиваются» остальные. Такие основные степени свободы системы получили название аттракторов. Аттракторы характеризуют те направления, в которых способна эволюционировать открытая нелинейная среда. Иначе говоря, аттракторы - это те структуры, по направлению к которым протекают процессы самоорганизации в нелинейных средах. Для наглядной иллюстрации понятия аттрактора часто используют образ конуса «воронки», который втягивает в себя траектории эволюции нелинейной системы.

В процессе самоорганизации возникает множество новых свойств и состояний. Очень важно, что обычно соотношения, связывающие аттракторы, намного проще, чем математические модели, детально описывающие всю новую систему. Это связано с тем, что аттракторы отражают содержание оснований неравновесной системы. Поэтому задача определения аттракторов - одна из важнейших при конкретном моделировании самоорганизующихся систем.

Становление самоорганизации во многом определяется характером взаимодействия случайных и необходимых факторов системы и ее среды. Система самоорганизуется не гладко и просто, не неизбежно. Самоорганизация переживает и переломные моменты - точки бифуркации. Вблизи точек бифуркаций в системах наблюдаются значительные флуктуации, роль случайных факторов резко возрастает.

В переломный момент самоорганизации принципиально неизвестно, в каком направлении будет происходить дальнейшее развитие: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдет на новый, более высокий уровень упорядоченности и организации. В точке бифуркации система как бы колеблется перед выбором того или иного пути организации, пути развития. В таком состоянии небольшая флуктуация может послужить началом эволюции системы в некотором определенном направлении, одновременно отсекая при этом возможности развития в других направлениях.

Переход от Хаоса к Порядку вполне поддается математическому моделированию.[10] Более того, в природе существует не так уж много универсальных моделей такого перехода. Качественные переходы в самых разных сферах действительности подчиняются подчас одному и тому же математическому сценарию.

Синергетика убедительно показывает, что даже в неорганической природе существуют классы систем, способных к самоорганизации. История развития природы это история образования все более и более сложных нелинейных систем. Такие системы и обеспечивают всеобщую эволюцию природы на всех уровнях ее организации - от низших и простейших к высшим и сложнейшим.[11]

3. Особенности описания сложных систем

Те практические задачи, которые сегодня решаются, требуют глубокого изучения отдельных объектов и явлений природы. Большое число задач связано с исследованием сложных систем, таких, которые включают множество элементов, каждый из которых представляет собой достаточно сложную систему, и эти системы тесно взаимосвязаны с внешней средой. Изучение таких систем в естественных условиях ограничено их сложностью, а иногда бывает невозможным ввиду того, что нельзя провести натурный эксперимент или повторить тот или иной эксперимент. В этих условиях порой единственным возможным методом исследования является моделирование. Без модели нет познания. Любая гипотеза - это модель. И правильность гипотезы о будущем состоянии объекта зависит от того, насколько правильно определили параметры исследуемого объекта и их взаимосвязи между собой и внешней средой. Однако научное описание никогда не охватывает всех деталей, оно всегда выделяет существенные элементы структур и связей. Поэтому такое описание содержит обобщенную модель явлений. В настоящее время термин "общая теория систем" по предложению Л.Берталанфи трактуется в широком и узком смысле. Общая теория систем, понимаемая в широком смысле, охватывает комплекс математических и инженерных дисциплин, начиная с кибернетики и кончая инженерной психологией. Более узкое толкование термина связано с выбором класса математических моделей для описания систем и уровня их абстрактного описания.[12]

Аналогичная ситуация складывается и с теорией развития сложных систем. Ее также можно понимать в широком и узком смысле. В широком смысле теория развития сложных систем - это естественнонаучная конкретизация общей теории развития - материалистической диалектики. В рамках этой же теории должны быть объединены основные положения о поведении сложных систем, разработанные в различных областях научного знания, в результате чего может быть построена концептуальная модель процессов развития сложных систем различной природы. Более узкое понимание теории развития предполагает построение математических моделей развития конкретных систем. В этом случае объект исследования выделяется и анализируется конкретной научной дисциплиной.

Особенность простых систем - в практически взаимной независимости их свойств, позволяющей исследовать каждое из них в отдельности в условиях классического лабораторного эксперимента; особенность сложных систем заключается в существенной взаимосвязи их свойств.

Будем считать систему сложной, если она состоит из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов, каждый из которых может быть представлен в виде системы. В качестве содержания теории развития сложных систем можно рассматривать совокупность методологических подходов, позволяющих строить модели процессов развития сложных систем, используя достижения различных наук, а также методы анализа получаемых моделей.

Обычное для теории простых систем требование адекватности модели оригиналу для моделей сложных систем приводит к непомерному росту их размерности, приводящему к их неосуществимости. Ситуация для построения теории кажется безнадежной, она действительно оказывается таковой, если не произвести некоторого разумного отступления от непомерных требований адекватности теории и вместе с тем не отступать от требований ее объективности.

Математические модели любых систем могут быть двух типов - эмпирические и теоретические.[13] Эмпирические модели - это математические выражения, аппроксимирующие экспериментальные данные о зависимости параметров состояния системы от значений параметров влияющих на них факторов. Для эмпирических математических моделей не требуется получения никаких представлений о строении и внутреннем механизме связей в системе. Вместе с тем задача о нахождении математического выражения эмпирической модели по заданному массиву наблюдений в пределах выбранной точности описания явления не однозначна. Существует бесконечное множество математических выражений, аппроксимирующих в пределах данной точности одни и те же опытные данные о зависимости параметров.

Теоретические модели систем строятся на основании синтеза обобщенных представлений об отдельных слагающих их процессах и явлениях, основываясь на фундаментальных законах, описывающих поведение вещества, энергии, информации. Теоретическая модель описывает абстрактную систему, и для первоначального вывода ее соотношений не требуется данных о наблюдениях за параметрами конкретной системы. Модель строится на основе обобщения априорных представлений о структуре системы и механизма связей между слагающими ее элементами.

Наряду с эмпирическими и теоретическими используются и полуэмпирические модели. Для них математические выражения получаются теоретическим путем с точностью до эмпирически получаемых констант, либо в общей системе соотношений моделей наряду с теоретическими выражениями используются и эмпирические.

Построение эмпирических моделей - единственно возможный способ моделирования тех элементов системы, для которых нельзя построить в настоящее время теоретических моделей из-за отсутствия сведений об их внутреннем механизме.[14] Вопросы, связанные с построением эмпирических моделей, относятся к области обработки наблюдений или, точнее, к математической теории планирования эксперимента.

Для некоторых систем единственная возможность оценить правильность теоретической модели состоит в проведении численных экспериментов с использованием математических моделей. Поведение модели не должно противоречить общим представлениям о закономерностях поведения процессов.

Теоретическая модель описывает не конкретную систему, а класс систем. Поэтому проверка теоретической модели возможна при исследовании конкретных частично или полностью наблюдаемых систем. Затем проверенную таким образом теоретическую модель можно применять для описания и изучения конкретных ненаблюдаемых систем, относящихся к тому же либо к более узкому классу.

Строго обосновать выражение "модели относятся к одному и тому же классу" несколько затруднительно. Мы будем рассматривать класс развивающихся систем, к которому могут относиться системы искусственные, живой и неживой природы, социальные и т.п.

Между эмпирическими, полуэмпирическими и теоретическими моделями не существует резкой границы. Любые математические модели, в конечном счете, выражаются через параметры, определяемые экспериментальным путем. Все различия между тремя упомянутыми типами моделей сводятся к степени общности представлений, относящихся к данной модели, а именно: или они относятся непосредственно к изучаемому конкретному объекту, или связаны с классом таких объектов, или же, наконец, связаны с классом явлений, наблюдающихся в природе

Большинство процессов столь сложно, что при современном состоянии науки очень редко удается создать их универсальную теорию, действующую во все времена и на всех участках рассматриваемого процесса. Вместо этого нужно посредством экспериментов и наблюдений постараться понять ведущие факторы, которые определяют поведение системы. Выделив эти факторы, следует абстрагироваться от других, менее существенных, построить более простую математическую модель, которая учитывает лишь выделенные факторы. К внешним факторам будем относить такие, которые влияют на параметры изучаемой модели, но сами на исследуемом временном отрезке не испытывают обратного влияния.

Известно, что материальное единство мира находит свое отражение во взаимосвязи целого и его частей. До недавнего времени в естествознании преобладающим был подход, согласно которому часть всегда рассматривалась как более простое, чем целое.[15] Новое направление - синергетика описывает процессы, в которых целое обладает такими свойствами, которых нет у его частей. Она рассматривает окружающий материальный мир как множество локализованных процессов различной сложности и ставит задачу отыскать единую основу организации мира как для простейших, так и для сложных его структур. В то же время синергетика не утверждает, что целое сложнее части, она указывает на то, что целое и часть обладают различными свойствами и в силу этого отличны друг от друга.

В синергетике делается попытка описать развитие мира в соответствии с его внутренними законами развития, опираясь при этом на результаты всего комплекса естественных наук. Для нашего анализа представляется важным то, что одним из основных понятий синергетики является понятие нелинейности. [16]