Реферат: Параметричний тест Гольдфельда-Квандта

Коли сукупність спостережень невелика, то розглянути вище метод не застосовний.

У такому разі Гольдфельд і Квант запропонували розглянути випадок, коли М (ии’)= , тобто дисперсія залишків зростає пропорційно до квадрата однієї з незалежних змінних медалі:

Y=ХА=u.

Для виявлення наявності гетероскедастичності згадані вчені склали параметричний тест, в якому потрібно виконати такі кроки.

Крок 1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементів вектора Х_j .

Крок 2. Відкинути с спостережень, які мітять в центрі вектора. Згідно з експериментальними розрахунками автори знайшли оптимальні співвідношення між параметрами с і n, де n– кількість елементів вектора х_j :

.

Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК за двома утвореними сукупностями спостережень обсягом n₁ =за умови, що обсяг n₂ =перевищує кількість змінних m.

Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделями S₁ іS₂ :

S₁ =uu₁ ,

Де u₁ – залишки за моделлю (1);

S₂ =uu₂ ,

Крок 5. Обчислити критерій

,

який в разі виконання гіпотези про гомоскедастичність відповідатиме F-розподілу з (n₁ -c-2m)/2, (n₂ -c-2m)/2 ступенями свободи. Це означає, що обчислення R* порівнюється з табличним значенням F-критерію для ступенів свободи (n-с-2m)/2 і (n-с-2m)/2 і вибраного рівня довіри. Якщо R*F_табл, то гетероскедастичність відсутня.

Приклад 1. У табл. 1. наведено дані про загальні витрати та витрати на харчування. Для цих даних перевірити гіпотезу про відсутність гетероскедастичності.

Таблиця 1.

Номер спостереження	Витрати на харчування, ум.од.	Загальні витрати, ум. од.		u	u2
1	2,30	15	2,16	0,14	0,020
2	2,20	15	2,16	0,04	0,002
3	2,08	16	2,20	-0,12	0,015
4	2,20	17	2,25	-0,05	0,002
5	2,10	7	2,25	-0,15	0,022
6	2,32	18	2,29	0,26	0,0007
7	2,45	19	2,34	0,11	0,012
8	2,50	20
9	2,20	20
10	2,50	22
11	3,10	64
12	2,50	68	2,37	0,13	0,016
13	2,82	72	2,52	1,29	0,085
14	3,04	80	2,68	0,36	0,128
15	2,70	85	2,99	-0,29	0,084
16	3,94	90	3,18	0,76	0,573
17	3,10	95	3,38	-0,28	0,076
18	3,99	100	3,57	0,42	0,178

Розв’язання.

1. Ідентифікуємо змінні:

Y – витрати на харчування, залежна змінна,

Х – загальні витрати, не6залежна змінна;

Y=f (X,u)

2. Для перевірки гіпотези про відсутність гетероскедастичності застосуємо параметричний тест Гольдфельда-Квандта.

2.1. Упорядкуємо значення незалежної змінної від меншого до більшого і відкинемо с значень, які містяться всередині впорядкованого ряду:

,

2.3. Визначимо залишки за цими двома моделями:

u= Y_І - _І ;

u= Y_ІІ - _ІІ .

Залишки та квадрати залишків наведено в табл. 7.3.

2.4. Обчислимо залишкові дисперсії та знайдемо їх співвідношення:

2.5. Порівняємо критерій R* з критичним значенням F-критерію при і ступенях свободи і рвані довіри Р=0,99 F_а=0,01 =11. Оскільки R*>F_кр , то вихідні дані мають гетероскедастичність.

Непараметричний тести Гольдфельда-Кванта

Гольдфельд і Квант для оцінювання наявності гетероскедастичності запропонували також непараметричний тест. Цей тест базується на числі піків у величини залишків після упорядкування спостережень за х_ij .

Закономірність зміни залишків, коли дисперсія є однорідною, - явище гемоскедастичності ілюструє рис. 1, а спостерігається явище гетероскедастичності.

Цей тест, звичайно, не такий надійний, як параметричний, але від досить простий.