Реферат: Побудова зображень предметів на площині

Площини проекцій перетинаються по вісі координат Ох . Обертанням навколо вісі Ох площину π₁ суміщають з площиною π₂ . Отримаємо комплексне креслення

Схему побудови зворотного ортогонального креслення розвинув Гаспар Монж – знаменитий французький учений. По схемі Монжа оригінал (наприклад точка) проекціюється ортогонально на дві взаємно перпендикулярні площини проекції π₁ - горизонтальну і π₂ - фронтальну площини проекцій.

Лінія зв'язку - це пряма, що з’єднує дві проекції точки на комплексному кресленні і перпендикулярна осі проекцій.

У результаті ми отримали двохпроекційне комплексне креслення точки А.

Твердження: Дві прямокутні проекції точки повністю визначають її положення в просторі основних площин проекцій.

Тобто комплексне креслення або епюр Монжа (з фр. «креслення») – це зображення, яке отримуємо в результаті обертання площини проекцій π₁ на кут 90° до суміщення π₂ .

В кресленні ж при побудові зображень часто користуються трьома проекціями на три площини проекцій. Розглянемо, за якими законами це реалізується.

Просторова картина			Комплексне креслення

А ₁ – горизонтальна та А ₂ – фронтальна проекції точки А . Проекціюючі промені А А ₁ та А А ₂ перпендикулярні відповідним площинам проекцій. Точки перетину проекціюючої площини з віссю Ох позначена А_Х . На комплексному кресленні горизонтальна А ₁ та фронтальна А ₂ проекції точки А з’єднуються вертикальною лінією проекційного зв’язку, яка ^ вісі Ох .

Для переходу до комплексного креслення просторову модель розрізають по вісі Оу та суміщають всі три площини проекцій в одну: π₁ обертають навколо вісі Ох , π₃ обертають навколо вісі О z до їх спів падання з π₂ .Вісь Оу розпадається на дві вісі у ₁ та у ₃

Проекціюючі промені АА ₁ , АА ₂ та АА ₃ проводять перпендикулярно відповідним площинам проекцій й отримують проекції точки А : горизонтальну А ₁ , фронтальну А ₂ та профільну А ₃ . Точки перетину проекціюючих площин з відповідними осями позначені А_Х , А _Y , А _Z .

На комплексному кресленні лінії проекційного Проекціюючі промені АА ₁ , АА ₂ та АА ₃ проводять перпендикулярно відповідним площинам проекцій й отримують проекції точки А : горизонтальну А ₁ , фронтальну А ₂ та профільну А ₃ . Точки перетину проекціюючих площин з відповідними осями позначені А_Х , А _Y , А _Z .

На комплексному кресленні лінії проекційного зв’язку ^ осям координат. Лінія А₁ А ₂ ^Ох розташована вертикально, а А ₂ А ₃ ^О z – горизонтально. При побудові лінії проекційного зв’язку від А₁ до А ₃ необхідно зберігати рівність координатних відрізків по осі Оу : А_Х А₁ = А _Z А ₃

Для переходу до просторову модель розрізають по вісі Оу та суміщають всі три площини проекцій в одну: π₁ обертають навколо вісіπ₃ обертають навколо вісі О z до їх спів падання з π₂ .Вісь Оу розпадається на дві вісі у ₁ та у ₃

Перпендикуляр АА₁ називається горизонтально-проекціюючим, АА₂ - фронтально-проекціюючим і АА₃ - профільно-проекціюючим променем.

На комплексному кресленні чисельні значення координат відкладаються вздовж відповідних координатних осей. Кожна проекція точки визначається двома координатами: горизонтальна – Х_А та Y _А , фронтальна – Х_А та Z _А , профільна – Y _А та Z _А .

Горизонтально конкуруючі точки А та В лежать на одному горизонтально – проекціюючому промені, тому їх горизонтальні проекції співпадають. Точка В віща за точку А та розташована ближче до спостерігача, тому горизонтальна проекція В₁ буде видимою.

Фронтально конкуруючі точки А та В відрізняються координатою у , лежать на одному фронтально – проекціюючому промені, тому їх фронтальні проекції співпадають. Ближче до спостерігача розташована точка В , тому її фронтальна проекція В₂ буде видимою.

До сих пір ми розглядали проекції точки, а зараз розглянемо комплексне креслення лінії. Пряма в просторі безмежна. Обмежена частина прямої називається відрізком.

По розташуванню відносно площин проекцій прямі можуть бути загального та частинного положень.

Прямою загального положення є пряма, яка не паралельна жодній з площин проекцій.

Розглянемо схему побудови ортогонального креслення прямої лінії. Проекціювання прямої зводиться до побудови проекцій будь-яких двох її точок, так як дві точки повністю визначають положення прямої в просторі.

Наприклад візьмемо пряму mзагального положення (рис. 12), яка задана двома точками А і В.Побудуємо ортогональні проекції відрізку АВ на площинах π₁ ,π₂ , π₃ . З’єднаємо проекції точок А і В на кожній площині отримаємо проекцію відрізку АВ на всі три проекціюючі площини.

Комплексне креслення відрізку прямої АВ загального положення на всі три площини проекції наведено на рис. 13.

Положення прямої m в просторі визначають дві довільні точки А та В , які лежать на цій прямій. Пряма лінія m є заданою, якщо на комплексному кресленні побудувати проекції двох її точок А та В . Проекції прямої m проходять через пари відповідних проекцій точок: горизонтальна проекція прямої m ₁ – через А₁ та В₁ ; фронтальна проекція прямої m ₂ – через А₂ та В₂