Реферат: Поиск нулей функции. Итерационные методы

,

.

Здесь верхний индекс в обозначениях частных производных указывает на подстановку в них значения x , полученного на k -той итерации.

Остановка итерационного процесса осуществляется тогда, когда по всем компонентам вектора x достигнута заданная относительная погрешность , т.е. должна быть истинной конъюнкция:

В одномерном случае итерации для уравнения g (x )=0выглядят так:

Нетрудно заметить одну и ту же природу коэффициентов, стоящих перед значением функций у трех вариантов итерационных процедур и обеспечивающих сходимость процесса : все они учитывают значение производных в области нахождения нулей функции.

Литература

1. Бахвалов Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. М.: Высш. шк., 2000. 192 с.

2. Блинов И.Н., “Об одном итерационном процессе Ньютона”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 33:1 (1969), 3–14

3. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. 528 с.

4. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш. шк., 2001. - 383с.

5. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 544 с.

6. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. 250 с.

7. Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. М.: Высш. шк., 1990. - 255с.