Реферат: Поверхности

Рисунок 1 содержит катеноид . Параметрическое уравнение:

Эта поверхность применяется в медицинской технике, для создания излучателя ультразвуковых волн. Имеет бесконечную площадь, причем это поверхность вращения.

Псевдосфера и меет следующее параметрическое уравнение:

Существование псевдосферы выявлено из работ Лобачевского.

Рис. 2

На рисунке 2 изображен геликоид . Прямой геликоид - поверхность, образованная движением прямой, вращающейся вокруг оси и перпендикулярной к ней и одновременно поступательно движущейся в направлении этой оси, причем скорости этих движений пропорциональны.

Задается параметрическими уравнениями:

Применяется при создании винтовых поверхностей, например лестниц или валов мясорубок.

Параболоид – поверхность вращения. Описывается уравнениями:

z = ax^2 + by^2

Одна из наиболее известных поверхностей – цилиндр . Имеет параметрические уравнения вида:

x=cos2Ps;

y=2t-1;

z=sin2Ps.

Цилиндры имеют широчайшее применение во всех сферах жизни (например, колесо автомобиля, кружка, ручка).

Существует еще много поверхностей в пространстве, которые имеют необычную для нас форму и размер. Мы рассмотрели лишь простейшие из них.