Реферат: Регрессионный анализ рынка труда

30

20

10

x

0

0 2 4 6 8 10

Взаимное расположение истинной f ( x ) и теоритической у модели регрессии.

Расположение точек на рисунке позволяет ограничиться классом линейных зависимостей вида: у = b 0 + b 1 x .

С помощью метода наименьших квадратов найдем оценку уравнения регрессии

у = b 0 + b 1 x .

Дли сравнения на рисунке приводятся графики истинной функции регрессии f {х) = 2x ,теоретической аппроксимирующей функции рег­рессии = b 0 + b 1 x . К последней сходится по вероятности оценка уравнения регрессии при неограниченном увеличении объема выборки (n ) .

Поскольку мы ошиблись в выборе класса функции регрессии, что, к сожалению, достаточно часто встречается в практике статистических исследований, то наши статистические выводы и оценки не будут обла­дать свойством состоятельности, т.е., как бы

мы не увеличивали объем наблюдений, наша выборочная оценка не будет сходиться к истинной функции регрессии f (х) .

Если бы мы правильно выбрали класс функций регрессии, то неточность в описании f ( x ) с помощью объяснялась бы только ограниченностью выборки и, следовательно, она могла бы быть сделана сколько угодно малой при n .

С целью наилучшего восстановления по исходным статистическим данным условного значения результатирующего показателя у(х) и неизвестной функции регрессии f ( x ) = M ( y / x ) наиболее часто используют следующие критерии адекватности (функции потерь).

1. Метод наименьших квадратов , согласно которому минимизируется квадрат отклонения наблюдаемых значений результативного показателя y i ( i = 1,2,…,n ) от модельных значений i = f ( xi , b ) , где b = ( b 0, b 1,…, b k ) - коэффициенты уравнения регрессии, x i – значение вектора аргументов в i - м наблюдении:

.

Решается задача отыскания оценки вектора b . Получаемая регрессия называется среднеквадратической .

2. Метод наименьших модулей , согласно которому минимизируется сумма абсолютных отклонений наблюдаемых значений результативного показателя от модульных значений = f ( x i , b ) , т.е.

.

Получаемая регрессия называется среднеабсолютной (медианой) .

3. Метод минимакса сводится к минимизации максимума модуля отклонения наблюдаемого значения результативного показателя y i от модельного значения f ( x i , b ) , т.е.

.

Получаемая при этом регрессия называется минимаксной .

В практических положениях часто встречаются задачи, в которых изучается случайная величина у , зависящая от некоторого множества переменных x 1 , x 2 ,…, х k и неизвестных параметров b j (j = 0,1,2,…,k ). Будем рассматривать (у, x 1 , x 2 ,…, х k ) как

(k + 1) – мерную генеральную совокупность, из которой взята случайная выборка объемов n , где (у i , x i 1 , x i 2 ,…, x ik )результат i -го наблюдения i = 1,2,…,n . Требуется по результатам наблюдений оценить неизвестные параметры b j (j = 0,1,2,…,k ).

Описанная выше задача относится к задачам регрессионного анализа.

Регрессионным анализом называется метод статистического анализа зависимости случайной величины у от переменных x j (j = 1,2,…,k ), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона распределения x j .

Обычно предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием , являющимся функцией от аргументов x j (j = 1,2,…,k )и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсий , т.е. следует помнить, что требование нормальности закона распределения необходимо лишь для проверки значимости уравнения регрессии и его параметров b j , а также для интервального оценивания регрессии и его параметров b j . Для получения точечных оценок b j (j = 0,1,2,…,k )этого условия не требуется.

В общем виде линейная модель регрессионного анализа имеет вид:

у = ,

где jj – некоторая функция его переменных x 1 , x 2 ,…, х k ;

e - случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией s

Примечание.

В регрессионном анализе под линейной моделью подразумевает модель, линейно зависящую о неизвестных параметров b j .