Реферат: Решение математической задачи с помощью математических исследований и помощью специального офисного

1. Найти область определения

Функция существует для всех положительных значений х, такжеподкоренное выражение должно быть положительным. Решим неравенство:

2. Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат.

В нашем случае это невозможно, т.к. все параметры конуса числа положительные, т.е. точек пересечения с осями координат данная функция не имеет.

3. Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых или ).

при любом значении из области определения функции

4. Выяснить является ли функция четной, нечетной или общего вида.

Функция является четной функцией, т.к.

,

но для данной области определения является функцией общего вида.

5. Найдите асимптоты графика функции.

Функция не имеет вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот.

6. Найдите интервалы монотонности функции (проверить функцию на выпуклость и вогнутость, используя первую производную)

Для этого найдем первую производную от заданной функции:

Решим уравнение вида:

Получим, что при функция меняется, т.е. на промежутке функция монотонно убывает, а на монотонно возрастает.

7. Найти экстремумы функции.

Из пункта 6 следует, что точка максимума.

Найдем точки, в которых функция не существует:

Найдем значение функции в точке, где функция не существует, в точке экстремума и на концах промежутка области определения:

Таким образом, получим, что при высоте конуса конус имеет наименьший объем, равный

.

4. Построение графика искомой функции средствами MS Excel