Реферат: Система счисления

Наиболее привычной для нас является десятичная система счисления. Исторически вначале, видимо, использовалась непозиционная единичная система счета - с помощью камней или палочек. Система счета состояла из двух чисел - один и два, а все, что больше двух, обозначалось, как «много».

Затем, благодаря наличию десяти пальцев рук у человека, возникла десятичная система счета. В этой системе используются специальные графические знаки - арабские цифры, которые можно записать в следующем порядке: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таких знаков десять, и они специально разделены запятыми, чтобы показать, что это отдельные («дискретные») знаки, которые не зависят друг от друга.

Идея позиционной системы счисления выдвигалась еще Архимедом в работе «Исчисление песка».

В разное время и у разных народов использовались системы счисления с различными основаниями:

· в Древнем Вавилоне - шестидесятиричная система (используемая и сейчас при измерении времени);

· в Германии и Великобритании - двенадцатеричная (при измерении количества, в денежных системах), у древних адыгов - двадцатеричная и т. д.;

· неколичественные (качество выступает в роли количества: «много», «мало» и т. д.) способы счета - например, у эскимосов.

Рассмотрим основные системы счисления, помимо десятичной.

В двоичной системе счисления основание равно двум. В этой системе счисления используются всего два знака, две цифры - «0» и «1».

Такая система получила название двоичной системы счисления. Ее еще называют бинарной, от английского слова «binary», что, собственно, и переводится как «двоичный». В таблице 1 представлено соответствие десятичных и двоичных чисел.

Таблица 1. Соответствие десятичных и двоичных чисел

Десятичное число	Двоичное число	Десятичное число	Двоичное число
0	0	11	1011
1	1	12	1100
2	10	13	1101
3	11	14	1110
4	100	15	1111
5	101	16	10000
6	110	17	10001
7	111	18	10010
8	1000	19	10011
9	1001	20	10100
10	1010

В восьмеричной системе счисления основание – цифры 0,1,2,3,4,5,6,7.

Таблица 2. Соответствие десятичных и восьмеричных чисел

Десятичные числа	Восьмеричные числа	Десятичные числа	Восьмеричные числа
0-7	0-7	25-63	31-77
8	10	64	100
9-15	11-17	128	200
16	20	256	400
17-23	21-27	512	1000
24	30	1024	2000

Основание шестнадцатеричной системы счисления – цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и буквы A,B,C,D,E,F.

Соединим десятичные и шестна-дцатеричные числа в единую таблицу (табл. 3).

Таблица 3. Соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел

Десятичное число	Шестнадцатеричное число	Десятичное число	Шестнадцатеричное число
0-9	0-9	29	1D
10	А	30	1Е
11 12	В С	31 32-41	1F 20-29
13	D	42-47	2A-2F
14	Е	48-255	30-FF
15	F	256	100
16	10	512	200
17-25	11-19	1024	400
26	1А	1280	500
27	1В	4096	1000
28	1C

Шестнадцатеричная система используется, чтобы более компактно записывать двоичную информацию. В самом деле, «шестнадцатеричная тысяча», состоящая из четырех разрядов, в двоичном виде занимает тринадцать разрядов (1000₁₆ = 1000000000000₂ ).

2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую