Реферат: Суперпозиція хвиль

Рис. 1

Точкові джерела S₁ і S₂ випромінюють в напрямі точки М плоскі хвилі, рівняння яких мають вигляд

(5)

де r₁ і r₂ – відстані від джерел хвиль до точки М; к₁ і к₂ – хвильові числа; φ₁ і φ₂ – початкові фази обох хвиль; ω₁ і ω₂ – циклічні частоти хвиль.

Результуючу амплітуду при накладанні двох однаково направлених хвиль (5) знаходимо графічним методом (з допомогою векторної діаграми)

. (6)

Окремі випадки:

1. Нехай ω₁ ≠ ω₂ , к₁ ≠к₂ , φ₁ ≠φ₂ .

В цьому випадку жодна складова правої сторони рівняння (6) не дорівнює нулю, а тому можна визначити лише середнє значення результуючої амплітуди. Оскільки середнє значення косинуса за час в один період дорівнює нулю, то

(7)

Рівняння (7) показує, що в цьому випадку в точці М відбувається просте додавання інтенсивностей (I ~ A² )

2. Нехай ω₁ = ω₂ , к₁ =к₂ , φ₁ = φ₂ , A₁ = A₂ = A₀ .

В цьому випадку рівняння (7) матиме вигляд

. (8)

Вираз під функцією косинуса в рівнянні (8) не залежить від часу, а тому не підлягає усередненню. Результуюча інтенсивність при накладанні двох хвиль в цьому випадку буде дорівнювати

(9)

Рівність (9) показує, що розподіл інтенсивності при накладанні двох хвиль з рівними циклічними частотами, хвильовими числами й початковими фазами в різних точках простору буде різною. Такі хвилі називаються когерентними, а явище називається інтерференцією .

Проведемо аналіз співвідношення (9).

1. Якщо кΔr =± 2n π , де n = 1, 2, 3, … і к = ─ інтенсивність при накладанні двох когерентних хвиль буде дорівнювати

. (10)

Якщо в різниці ходу двох когерентних хвиль вкладається ціле число хвиль, то при їх накладанні інтенсивність зростає в 4 рази. Ця умова є умовою максимумів інтерференції, тобто

, де n = 0, 1, 2, 3, … ─ умова максимумів інтерференції.

2. Якщо кΔr = ± (2n +1), де n = 1, 2, 3, … і к = ─ інтенсивність при накладанні двох когерентних хвиль буде дорівнювати

(11)

Якщо в різниці ходу двох когерентних хвиль вкладається непарне число півхвиль, то при їх накладанні результуюча інтенсивність буде дорівнювати нулю. Ця умова є умовою мінімумів інтерференції, тобто

Δr= ±(2n+1), де n=0, 1, 2, 3,… ─ умова мінімумів інтерференції.

3. Стоячі хвилі

Особливим випадком інтерференції є стоячі хвилі. Стоячі хвилі - це хвилі, які утворюються при накладанні двох біжучих хвиль, що поширю-ються назустріч одна одній з однаковими частотами і амплітудами.