Реферат: Теория теней Беруни

получаем равенства

, (1)

Размер Земли

Первые попытки измерить диаметр Земли связаны с именем Эратосфена (276-196 годы до н.э). Он определил параметры Земного шара по состоянию Солнца над Асваном и Александрией.

Когда в Асвоне Солнце находится в Зените, в Александрии оно имеет наклонение по отношению к Зениту и отсюда уточнив, что на Земном шаре дуга, соединяющая Асван и Александрию, равна , т.е. она соответствует 1/50 части большой окружности Земли.

Отсюда вычислялась протяженность большой окружности Земли путём увеличения расстояния между Египтом и Александрией в 50 раз. Таким же способом Птолемей (II в. до н. э.) пытался вычислить размер Земли, и своё мнение по данной проблеме изложил в книге «География». Ученые античного века в качестве единиц измерения использовали стадий, с течением времени, в частности, начиная с эпохи Академии «Байтул - хикма» (IX в.), в стадийном методе измерения Земли и в других единицах измерения были обнаружены ошибки и противоречия. Поэтому халиф Аль - Маъмун ибн ар-Рашид поручил ученым «Байтул-хикма» (Дома мудрецов) осуществить реальное (точное) измерение земного шара. Измерительные работы, в которых приняли участие среднеазиатские ученые, проводились вблизи Масула в Синжарской степи.

В частности, под руководством нашего земляка аль - Хорезми ученые «Байтул – хикма» успешно справились с заданием, уточнили радиус Земли, добились того, что он равен 3247 мил = 129865996 газ или 6406 км[*] ⁾ .

На самом деле радиус экватора Земли км, а радиус полюса равен 6357 км.

Абу Райхан Беруни (973 - 1048) в своих трудах «Геодезия», «Каноны Маъсуди» попытался обстоятельно описать измерение размеров земного шара и остановился ещё на одном новом усовершенствованном методе: «что касается размеров Земли, - пишет Беруни, - до нас, [т.е. до эпохи «Байтул - хикма» - А.С], дошли лишь описания римских и индийских ученых. У римлян и индийцев единицы измерения были разными в количественном соотношении. Индийцы измеряли окружность Земли милями , включавшими в себя от одного до 8 наших милей , и в различных измерениях их мнения менялись; в каждой из пяти «Сиддихонта» окружность Земли описана с расхождениями. Римляне же измеряли её одной мерой и называли её «стадия ». По мнению Галена, Эратосфен осуществил измерительные работы между городами Асван и Александрией, находящимися на одном меридиане.

Если основываться на мнение Галена в «Книге доказательств», мнение Птолемея во «Введении в искусство сфериков» и «Географии», то между мерами наблюдается разница. Подобные противоречия пробудили желание Маъмуна вновь уделить внимание данному вопросу и решить его с помощью ученых, проделать измерения на землях Масула в Синжарских степях.

Если человек движется по прямой линии на Земле, то, на самом деле, он движется вокруг Земли по окружности. Но провести прямую линию на большое расстояние - дело очень сложное. Поэтому ученые Маъмуна в качестве ориентира определили полюс вселенной (здесь, возможно, имеется ввиду полярная звезда). Для измерения окружности они вычислили 1/360 части окружности Земли, равной мили.

У меня появилось огромное желание самому вычислить размер Земли, и я выбрал большое ровное место в Журжане. Но из-за трудных условий пустыни, отсутствия надежных помощников, я нашел в Индии высокую гору с ровной поверхностью и использовал другой способ измерения. С вершины горы я обнаружил угол наклона соединения Неба и Земли (5-чертеж) и вычислил его как 0⁰ 34, измерил в двух местах вершину горы и вычислил её как 652 газ плюс половину одной десятой части от него.

5 – чертеж

Высота горы, перпендикулярная сфере Земли - это линия

(6 - чертеж). Пусть - центр Земли, а - касательная к Земле с вершины горы.

6 – чертеж

Соединив линию с линией горизонта, получим треугольник . Здесь все его углы известны, поскольку угол - прямой, а угол дополняет угол наклона горизонта, т.е. » (ал – Беруний. Šонуни - Маъсудий, 1973, Vкитоб, «Фан», 1973, с.386-387). Таким образом, по определению синусов, вычисляется радиус Земли . Из , отсюда

или (2)

Зная высоту горы и , Беруни находит км.

В своей книге «Геодезия» Беруни, описывая поход на Рим халифа ал-Маъмуна (830 - 832), отмечает, что с ним вместе был и ученый-математик Абу Тайиб Санад ибн Али, пригласив которого, он поручил ему взобраться на гору, возвыщающуюся над морем с восточной стороны, измерить угол наклона (для точности во время захода Солнца), что он, Санад ибн Али, выполнил эту задачу, то есть он, использовав угол наклона и несколько вспомогательных треугольников, вычислил измерение радиуса Земли (ал – Беруний. Геодезия, «Фан», 1982, с.166).

Расстояние между небесными телами

Беруни пишет: «Диаметр солнца обозначен . Поверхность Земли - , - гномон тело, дающее тень на Землю, - тень этого тела (его диаметр), - центр тени (7 - чертеж, здесь - полная тень, - часть тени). Если нам известны ,, и , то мы определим расстояние от Солнца до Земли и диаметр Солнца* ⁾ .

7 – чертеж

Действительно, если провести , то и известно. Его отношение к , такое же, как к . Значит, известны и треугольник . Отношение и такое же, как к . Итак, , а значит известна» (аль – Беруни. Математические и астрономические трактаты, «Фан», 1987, стр.210).

По утверждению Беруни, ~, отсюда вытекают равенства

или

или

Из получаются равенства

или

или

С помощью этих уравнений мы легко можем определить расстояние от Солнца до Земли , радиус Солнца .

, , (3)

где

Если мы острые углы при и обозначим через и , применив к теорему синусов, можно переписать формулы (3) в следующем виде:

. (4)

И, наконец, продолжив прямые линии или , определим точку , проведем прямую . Проведя перпендикуляр ^, и пользуясь определением , получим формулы

(5)

где

Формулы (3), (4), (5) - это формулы измерения расстояния между Землей и небесными светилами Луной и Солнцем, и размеров Луны и Солнца.

К сожалению, на практике из-за дальности расстояния до Луны и Солнца, а также ввиду использования простых приборов, величины и или углы и в формулах почти равны друг другу, а значит знаменатели дробей почти равны 0. Поэтому в эпоху Беруни не было возможности для применения этих формул в работах по измерению небесных тел. Хотя в указанной книге Беруни обстоятельно изложил попытки предшественников по измерению небесных тел, недостатки в их способах, и предложил удобные и простые в теоретическом плане формулы, он не приводит конкретных цифр измерений Луны и Солнца.

Тем не менее, предложенными формулами можно пользоваться для измерения тел, до которых невозможно добраться и для вычисления расстояния до них. В этой связи было бы целесообразно называть эти формулы в науке формулами Беруни и на основе этого теорию теней (гномонику) связать с именем Беруни.

* ⁾ Зулхижжа - название 11 месяца мусульманского лунного календаря (хиджры).