Реферат: Задачі нелінійного програмування. Деякі основні методи їх розвязування та аналізу
Розв’язок . Найдем градієнт функції
і в якості даного допустимого розв’язку задачі візьмемо точку а в якості критерія оцінки якості одержимо розв’язок – нерівності
де
.
1. Ітерація . В точці градієнт
.Знаходимо максимальне значення функції
(65)
при умовах (63) і (64)
(66)
(67)
Задача (65)—(67) має оптимальний план .
Найдемо новий допустимий розв’язок даної задачі по формулі (61):
, де
. (68)
Підставимо замість і
їх значення , отримаємо
(69)
Знайдемо тепер число . Підкладемо в рівність (62) замість
і
із значення у відповідності з відношенням (69)
,
знайдемо подібну цій функції по і прирівняємо її нулю :
.Розв’язуючи цю рівність , отримаємо
.
Оскільки найдене значення заключне між 0 і 1 , приймаючи його за величину кроку .Таким образом ,
.
2. Ітерація . Градієнт цільової функції даної задачі в точці є
. Находимо максимальне значення функції
при умовах (63) і (64) . Рішення являється
.
Оприділяєм тепер .Останню рівність перепишемо наступним образом :
Підкладемо тепер в функцію (62) замість і
їх значення у відношенні з відношенням (70) , отримаємо
звідки . Прирівняємо
нулю і розв’язуючи отримаємо рівність , знаходимо
. Таким образом ,
т.е.
.
3. Ітерація . Градієнт функції f в точці є
. Находимо максимальне значення функції
при умовах (63) і (64). Розв’язком буде
.
Знайдемо . Маємо