Статья: Кинетика кипения воды в поле силы тяжести

Рис.3: Эволюция пузырька пара на дне: (а) гладкое дно, (б) влияние дефектов

Пузырьки пара

Пузырьки пара образуются, когда температура придонных слоев воды достигает Tkp, при котором давление насыщенных паров в пузырьке больше p [см. (1)]. При T > Tkp пузырьки за счет пара увеличиваются в объеме в десятки раз, и отрывающиеся пузырьки можно считать состоящими только из пара. ПП, как правило, раздуваются в одних и тех же точках дна или поверхности нагревателя, связанных с дефектами (трещинками), ширина которых настолько мала, что в них не попадает вода и постоянно находится воздух (рис.3б) [2]. Эволюция ПП на дне подобна эволюции ВП, но происходит значительно быстрее и скачками.

Подъем пузырьков пара в воде

Скорость подъема оторвавшихся от дна ПП определяется их размерами, видом обтекания и вязкостью воды [2, 3]. Возможны два варианта изменения размеров ПП при всплытии:

1) если вода достаточно прогрета (T > Tkp во всем объеме), то пузырек поднимается с непрерывным увеличением размеров, достигает поверхности и лопается;

2) если T > Tkp только в придонном слое, то увеличение размеров на определенной высоте сменяется уменьшением, и пузырек схлопывается в объеме.

Подъем пузырька с увеличением радиуса

Пусть сферический пузырек поднимается под действием силы Архимеда [2]. Сила сопротивление воды при этом зависит от характера обтекания пузырька водой (рис.4).

При малых размерах наблюдается ламинарное течение: вода течет спокойно, послойно (рис.4а). Для скорости всплытия vлам выполняется формула Стокса:

vлам = Fпод/6phr = 2rвg r2 /9h, (7)

где h - коэффициент вязкости воды. Когда пузырек всплывает с постоянной скоростью, подъемная и тормозящая силы (Fпод и Fторм) равны между собой и Fторм ~ vлам. Для пузырька радиусом около миллиметра скорость всплытия vлам = 2,2 m/c и со дна стакана он должен всплыть за 0.045 c! Очевидно, что это не так. Значит для пузырьков, отрывающихся от дна, формула Стокса не применима. При больших размерах пузырька сзади него образуются пустоты, разрывы и завихрения - наблюдается турбулентное течение (рис.4б). Для такого движения можно получить приближенную формулу [2], определяющую скорость всплытия vтур:

vтур = (8rg/3)1/2. (8)

Если весь объем воды нагрет выше критической температуры, то при подъеме размеры ПП продолжают увеличиваться. Достигнув поверхности, ПП либо сразу прорывает поверхностную пленку, либо некоторое время колеблется и меняет форму, избавляясь от избыточной энергии. Когда пузырек лопается, вся окружающая его жидкость устремляется внутрь, и возникает кольцевая волна. Смыкаясь, она создает кумулятивную струю - выбрасывает вверх столбик воды, от подножья которого распространяется волна (рис.5).

Рис.4: Ламинарное (а) и турбулентное (б) обтекание всплывающего пузырька

Рис.5: Разрушение пузырька пара на поверхности

Подъем пузырька с уменьшением радиуса

При вертикальном температурном градиенте и недостаточном разогреве на поверхность поднимаются только мельчайшие воздушные пузырьки. Высота подъема ПП определяется толщиной слоя, прогретого выше критической температуры, поскольку в более холодных слоях пар конденсируется. Эффект схлопывания пузырьков в объеме жидкости рассматривается при изучении явления кавитации (от латинского cavitas - пустота) - образования разрывов сплошности жидкости. При схлопывании кавитационных пузырьков в жидкости распространяются ударные волны [4] (ультразвуковых частот), сопровождаемые шумом в звуковом диапазоне. Для начальных стадий кипения характерны самые громкие и высокие звуки (на стадии "белого ключа" чайник "поет" [5]).

Для оценки характерной частоты звука [5] запишем уравнение Ньютона для массы воды m, устремляющейся внутрь пузырька при его схлопывании:

ma = SDp , (9)

где a - ускорение движения границы к центру пузырька, S = 4pr2 - площадь поверхности пузырька, Dp - разность давлений на границе пузырька. Если в процесс схлопывания вовлечена масса воды m ~ rr3, то rr3 а ~ Dp r2.

Рис. 6: Воздушный пузырек на поверхности

Будем считать Dp зависящим только от вертикального температурного градиента. Величину ускорения оценим из кинематического соотношения r = at2/2 , где t - время схлопывания пузырька: a ~ r/t2. Тогда rr2/t2 ~ Dp. Отсюда:

(10)

Вблизи T = 100°C давление насыщенного пара уменьшается на 3·103Па при понижении температуры на градус. Поэтому можно принять Dp ~ 103Па. Время схлопывания пузырька 10-3c соответствует частоте звука 103 Гц. Колебания воды, вызванные схлопыванием пузырьков, приводят к значительному облегчению выделения растворенного воздуха в виде мельчайших пузырьков, размеры которых практически не изменяются при подъеме [2,4]. Мельчайшие пузырьки воздуха (рис.6) при достижении поверхности воды являются более долгоживущими, чем сравнительно крупные ПП. Прикасаясь к поверхности воды, они лишь слегка деформируют ее, как бы приклеиваясь к поверхности раздела с нижней стороны. Почти полностью находясь в воде, они сохраняются сравнительно долго, а лопаясь, могут быть источником высокочастотного шума.

Измерение шумов, сопровождающих кипение