Статья: О некоторых задачах анализа и трансформации программ

Дуги графа DDG представляют собой зависимости по данным между узлами. Более формально, пусть u и v - узлы DDG, причем в последовательной программе u предшествует v. Дуга (u, v) входит в граф тогда и только тогда, когда между u и v есть зависимость по данным одного из трех типов:

"запись-чтение" (в узле v необходимы результаты вычислений узла u),

"чтение-запись" (в узле v записывается переменная, значение которой считывается в u),

"запись-запись" (оба узла записывают одну и ту же пере-менную).

Наличие одной из указанных зависимостей по данным между узлами говорит о том, что при параллельном выполнении программы для получения результатов, совпадающих с последовательной версией, необходимо выполнить u раньше, чем v.

Легко заметить, что граф зависимостей по данным является ориентированным ациклическим графом. Это объясняется тем, что циклы в DDG означают наличие циклических зависимостей по данным, возможных, в свою очередь, только в операторах цикла исходной программы. Но циклы, как и другие сложные операторы, раскрываются на более низком уровне иерархии, обеспечивая разрыв таких зависимостей по данным. Это свойство графа будет использоваться нами в дальнейшем.

Пример функции и ее графа зависимостей по данным приведен на Рис. 1. DDG состоит из трех узлов: двух простых узлов и оператора цикла, раскрывающегося в DDG второго уровня.

Граф зависимостей по данным строится для каждой функции программы. Алгоритм построения состоит из следующих этапов:

Построение графа потока управления программы.

Выбор программных блоков, которые будут узлами текущего уровня иерархии DDG.

Нахождение зависимостей по данным между этими узлами с помощью алгоритма достигающих определений.

Если необходимо, продвинуться на следующий уровень иерархии и достроить граф.

Для того, чтобы отразить на графе побочные эффекты работы функции, в графе вводится специальный узел EXIT. Все узлы, генерирующие побочные эффекты (например, осуществляющие запись в глобальную переменную), связаны дугой с узлом EXIT. Все этапы алгоритма разделения на нити, описанные ниже, работают с представлением программы в виде графа зависимостей по данным.

2.1.2. Ценовая модель

Нашей целью является построение разбиения программы на нити, максимально использующего возникающие события локальности. Чтобы иметь возможность судить о степени оптимальности того или иного разбиения, необходимо ввести некоторую ценовую модель. Так как мы оптимизируем время выполнения программы, то естественно ввести веса узлов графа зависимости по данным, равные времени выполнения узла в последовательной программе.

Время выполнения узла может быть найдено с помощью профилирования программы. Для этого необходимо инструментировать исходный код программы, вставляя вызовы функций из библиотеки поддержки, вычисляющих время выполнения инструкций, и выполнить программу на нескольких наборах типичных входных данных. Для получения более точных результатов можно воспользоваться высокоточными аппаратными счетчиками, имеющимися на большинстве современных архитектур (например, инструкцией RDTSC для Pentium III и выше). Эта оценка времени выполнения точно показывает реальное время выполнения программы, но затрудняет эмуляцию кэша на этапе разделения на нити, так как сложно определить, насколько уменьшится время выполнения узла при попадании в кэш (возможно, при профилировании это попадание уже произошло).

Ценовая модель должна также отражать события локальности, происходящие во время выполнения программы. Статических весов для узлов DDG для этой цели недостаточно. Необходима эмуляция кэша в процессе разделения на нити и соответствующая корректировка времени выполнения узла.

2.1.3. Разбиение на нити

На этом шаге производится собственно разбиение графа зависимостей по данным на нити. Количество нитей является параметром алгоритма. Так как целью разбиения является получение выигрыша по времени, возникающего из-за увеличения количества событий локальности в каждой нити, то необходимо привязать каждую нить к одному конкретному процессору или, точнее, к конкретному кэшу. Поэтому количество нитей, на которые производится разбиение, обычно равно количеству процессоров в системе.

Алгоритм разбиения состоит в итерировании списка узлов графа, еще не назначенных конкретной нити, и определения нити для какого-либо из узлов (группы таких алгоритмов обычно называются list scheduling). На каждом шаге такой алгоритм делает локально оптимальный выбор. Это значит, что при выборе очередного узла из списка делается попытка присвоить его каждой из имеющихся нитей, после чего выбирается лучшая.

Для того, чтобы иметь возможность оценивать варианты присвоения узла нити, необходимо ввести некоторую оценочную функцию. В нашем случае такая функция содержит время выполнения нити, а также среднеквадратичное отклонение времен выполнения всех нитей. Это следует из того соображения, что в оптимальном разбиении времена выполнения нитей должны быть достаточно близки друг к другу. Возможно включение и других параметров.

При включении узла в какую-либо нить необходимо провести пересчет вре-мени выполнения этой нити. Алгоритм пересчета состоит из следующих шагов:

Учет времени, необходимого на синхронизацию с другими нитями, если она требуется.

Учет возникающих событий локальности.

Рассмотрим более подробно каждый из этих шагов.

2.1.3.1. Учет времени на синхронизацию

Обрабатываемый на текущем этапе узел может зависеть по данным от некоторых других. В этом случае необходимо дождаться выполнения каждой нити, которые содержит такие узлы. Порядок обхода узлов в списке должен быть таков, чтобы гарантировалось, что все такие узлы уже были распределены на нити. Для этого можно обходить узлы в естественном порядке, то есть так, как они расположены в последовательной программе, либо выполнить тополо-гическую сортировку графа зависимостей по данным. Еще раз подчеркнем, что иерархичность графа обеспечивает то, что он является ациклическим.

Таким образом, к моменту обработки некоторого узла все узлы, от которых он зависит по данным, уже распределены на нити. Если какие-либо из таких узлов находятся в других нитях, то перед выполнением текущего узла необходимо провести синхронизацию со всеми такими нитями. Для того, чтобы осуществить такую синхронизацию, нужно завести по одной общей переменной для каждой нити. Присваивание значения i такой переменной для некоторой нити j означает, что эта нить выполнила узел i. Нить, ждущая результатов вычисления узла i, должна ждать, пока соответствующая общая переменная не примет нужного значения. Пример такой синхронизации показан на Рис. 2.

Времена выполнения каждой из нитей, проводящих синхронизацию, должны быть увеличены соответствующим образом. Нить, пишущая в общую переменную о результатах выполнения узла, дополнительно работает время t1. Нить, ждущая данных от нескольких узлов, ожидает последний из выполняющихся узлов, после чего тратит время t2. Эти времена являются параметрами алгоритма.

Рис. 2. Пример синзронизации

Для учета событий локальности для каждой нити необходимо эмулировать кэш процессора, на котором она выполняется. При распределении текущего узла на какую-либо нить необходимо проверить все переменные, которые читаются либо пишутся узлом, на попадание в кэш. Если попадание произошло, то время выполнения узла должно быть уменьшено на интервал времени t3, также являющийся параметром алгоритма.