Статья: Происхождение Луны. Российская концепция против «американской»
где λ – коэффициент пропорциональности, учитывающий величину потока, испаряющегося с поверхности частицы; m – масса частицы.
Структура формулы, характеризующей газодинамическое отталкивание, выглядит аналогично выражению для гравитационной силы, если вместо λ подставить γ - гравитационную постоянную. Строго говоря, полного подобия этих сил нет, так как гравитационное взаимодействие является дальнодействующим, а отталкивающая сила испарения – локальной. Тем не менее, в первом приближении их можно объединить:
Отсюда получается некая эффективная постоянная γ', меньшая, чем γ.
Ясно, что уменьшение коэффициента γ приведет к появлению ротационной неустойчивости при меньших значениях углового момента. Вопрос в том, каков должен быть поток испарения, чтобы требования к начальной угловой скорости облака снизились настолько, чтобы реальный угловой момент системы Земля – Луна, оказался достаточным для появления фрагментации.
Выполненные оценки показали, что поток должен быть совсем небольшим и вписываться во вполне правдоподобные значения времени и массы. А именно, для хондр (сферических частиц, из которых состоят метеориты хондриты) размером примерно 1мм, с температурой порядка 1000 К и плотностью ~ 2 г/см3, поток должен составлять величину примерно 10–13 кг/м2•с. В этом случае уменьшение массы испаряющейся частицы на 40% займет время порядка (3 - 7) •104 лет, что согласуется с возможным порядком 105 лет для временной шкалы начальной аккумуляции планетных тел. Компьютерное моделирование с использованием реальных параметров отчетливо показало появление ротационной неустойчивости, завершающейся формированием двух нагретых тел, одному из которых предстоит стать Землей, а другому – Луной.
Рис. 4 – Компьютерная модель коллапса облака испаряющихся частиц. Показаны последовательные фазы фрагментации облака (а – г) и образования двойной системы (д – е). В расчете использовались реальные параметры, характеризующие систему Земля – Луна: кинетический момент K = 3.45•1034 кг•м2•с–1; общая масса Земли и Луны M = 6.05•1024кг, радиус твердого тела с общей массой Земли и Луны Rc = 6.41•106м; гравитационная постоянная "гамма" = 6.67•10–11 кг–1•м3•с–2; начальный радиус облака R0 = 5.51 Rc; число расчетных частиц N = 104, значение потока испарения 10–13 кг•м–2•с–1, отвечающее приблизительно 40% испарению массы частиц с размером хондры порядка 1 мм в течение 104 – 105 лет. Рост температуры условно показан изменением цвета от синего к красному.
Таким образом, предложенная динамическая модель объясняет возможность возникновения двойной системы Земля – Луна. При этом испарение приводит к утрате летучих элементов в условиях практически закрытой системы, обеспечивающей отсутствие заметного изотопного эффекта.
Проблема дефицита железа
Объяснение дефицита железа на Луне по сравнению с Землей (и первичным космическим веществом – углистыми хондритами) в свое время стало наиболее убедительным аргументом в пользу импактной гипотезы. Правда и здесь у импактной гипотезы имеются трудности. Действительно, Луна содержит меньше железа, чем Земля, но больше, чем земная мантия, из которой, как считается, она образовалась. Возможно, Луна унаследовала дополнительно железо ударника. Но тогда она должна быть обогащена не только железом относительно земной мантии, но и сидерофильными элементами (W, P, Mo, Co, Cd, Ni, Pt, Re, Os и др.), сопровождающими железо. В расплавах железо-силикат они присоединяются к железной фазе. Между тем Луна обеднена сидерофильными элементами, хотя в ней больше железа, чем в земной мантии. В последних моделях, чтобы согласовать ударную гипотезу с наблюдениями, все больше увеличивают массу ударника, столкнувшегося с Землей, и делается вывод о его преобладающем вкладе в состав вещества Луны. Но здесь возникает новое осложнение для импактной гипотезы. Вещество Луны, как следует из изотопных данных, строго родственно веществу Земли. Действительно, изотопные составы образцов Луны и Земли лежат на одной линии в координатах δ18О и δ17О (отношение изотопов кислорода 17O и 18O к 16O). Так ведут себя образцы, принадлежащие одному и тому же космическому телу. Образцы других космических тел занимают другие линии. До тех пор, пока Луна считалась образовавшейся из вещества мантии, совпадение изотопных характеристик свидетельствовало в пользу этой гипотезы. Однако, если вещество Луны в существенной мере образовано из вещества неизвестного небесного тела, совпадение изотопных характеристик уже не поддерживает ударную гипотезу.
Рис. 5 – Сравнительное содержание железа (Fe) и окиси железа (FeO) в Земле и Луне.
Рис. 6 – Диаграмма отношений изотопов кислорода δ17О и δ18О (δ17О и δ18О – величины, характеризующие сдвиги изотопных отношений кислорода 17О/16О и 18О/16О, относительно принятого стандарта SMOW). На этой диаграмме образцы Луны и Земли ложатся на общую линию фракционирования, что указывает на генетическое родство их состава.
Сверхобедненность Луны летучими элементами и роль испарения в динамике формирования системы Земля – Луна позволяют совершенно иначе истолковать проблемы дефицита железа.
На основании нашей модели предстоит выяснить, как возникает обедненность Луны железом, и почему Луна обеднена железом, а Земля – нет, при том, что в результате фрагментации возникают два аналогичных по условиям образования тела.
Лабораторные эксперименты показали, что железо – тоже относительно летучий элемент. Если испарять расплав, который имеет первичный хондритовый состав, то после испарения наиболее легколетучих компонентов (соединений углерода, серы и ряда других) начнут испаряться щелочные элементы (K, Na), а затем наступит очередь железа. Дальнейшее испарение приведет к улетучиванию Si, за ним Mg. В конечном счете расплав обогатится наиболее трудно летучими элементами Al, Ca, Ti. Перечисленные вещества относятся к числу породообразующих элементов. Они входят в состав минералов, слагающих основную массу (99%) пород. Другие элементы образуют примеси и второстепенные минералы.
Рис. 7 – После образования двух горячих зародышей (красные пятна), значительная часть более холодного (зеленый и синий цвет) материала исходного облака частиц остается в окружающем пространстве (размеры частиц увеличены).
Примечание: Ядро Земли (учтена его масса, составляющая 32% массы планеты) содержит, помимо железа никель и другие сидерофильные элементы, а также до 10% примеси легких элементов. Это могут быть кислород, сера, кремний, с меньшей вероятностью - примеси других элементов. Данные для Луны взяты по С. Тейлору (1979). Оценки состава Луны сильно варьируют у разных авторов. Нам представляется, что оценки С. Тейлора наиболее обоснованы (Галимов, 2004).
Луна обеднена Fe и обогащена трудно летучими элементами: Al, Ca, Ti. Более высокое содержание Si и Mg в составе Луны – это иллюзия, вызванная дефицитом железа. Если утрата летучих обусловлена процессом испарения, то содержание только наиболее трудно летучих элементов останется неизменным по отношению к исходному составу. Поэтому, чтобы производить сравнение между хондритами (CI), Землей и Луной, следует отнести все концентрации к элементу, содержание которого предполагается неизменным .
Тогда отчетливо выявляется обедненность Луны не только железом, но и кремнием и магнием. Исходя из экспериментальных данных, этого следовало ожидать при существенной потере железа в процессе испарения.
А. Хашимото (1983) подвергал испарению расплав, который изначально имел хондритовый состав. Анализ его эксперимента обнаруживает, что при 40% испарения, остаточный расплав приобретает состав, почти аналогичный лунному. Таким образом, состав Луны, в том числе наблюдаемый дефицит железа, могут быть получены при образовании спутника Земли из первичного хондритового вещества. И тогда нет необходимости в гипотезе катастрофического удара.
Асимметрия роста зародышей Земли и Луны
Остается второй из заданных выше вопросов – почему Земля не обеднена железом, а также кремнием и магнием в той же степени, что и Луна. Ответ на него потребовал решения еще одной компьютерной задачи. Прежде всего, отметим, что после фрагментации и образования в коллапсирующем облаке двух горячих тел, остается большое количество вещества в окружающем их облаке частиц. Окружающая масса вещества остается холодной по сравнению с относительно высокотемпературными консолидированными зародышами.
