До конца, предельно, полностью, вовсю делать что-либо. Есть несколько версий происхождения этого оборота:
1. Выражение вошло в современную речь из языка связистов во время Великой Отечественной войны, а затем расширило свое значение.
2. Выражение собственно русское, известно с XX в. Его источник - речь рыболовов: леска разматывае