О чем-либо не заслуживающем внимания, о глупых рассуждениях. Фразеологизм собственно русский. Чепуха - того же корня, что и щепа (от несохранившегося чепа). Первоначально имелись в виду нащипанные мелкие ломтики картофеля или каких-либо других овощей, поджаренные на постном масле. Вариант ерунда на постном масле является вторичным.