Редкая фамилия. Тут два варианта образования, хотя, в принципе, оба сводятся к слову «надежда». Именно этот смысл в греческом имени Елпидий, некогда бытовавшем на Руси. Дети первых Елпидиев, естественно, становились Елпидиными, Елпидьевыми, Елпидинскими. Могли эти фамилии возникнуть и в семинаристской среде: русскую фамилию Надежди