Прозвища, которые в древности заменяли и имя, и фамилию, часто определяли ремесло человека. В данном случае речь идет о мастере, красящем ткани, красильщике. Варианты этой фамилии – Красильский, Красильщиков, Красильщиковский. Близки по смыслу и Крашенинов, Крашенинский, Крашенинников, поскольку в старину крашивать означало ‘покрыв