Вопреки общераспространенной ошибке, фамилия не имеет никакого отношения к дороге. Это отчество от повседневной формы Дорошка из канонического мужского личного имени Дорофей (см. Дориков ) через промежуточные формы Дорох — Дорош (в силу закона смягчения х > ш), как Тимофей > Тимоха > Тимошка; Иерофей > Ероша > Ерошка и т.