Отчество от формы Егоша, которая могла возникнуть из просторечной формы Егор (каноническое мужское личное имя Георгий) или из диалектного глагола егошиться — в уральских говорах “ерзать, неспокойно сидеть” (Сл. рус. гов. СУ).