Отчество от нецерковного мужского личного имени Заяц, в прошлом очень частого у русских. В Сл. Тупикова только из рассмотренных им документов XV—XVII вв. приводятся 34 случая этого имени. Связывать фамилию с нарицательным заяц нет оснований, между ними несколько ступеней: заяц > Заяц > зайцев (чей сын) > Зайцев.