Отчество от формы Косовер, вероятно, из католического мужского личного имени Ксаверий. У белорусов, которым это мужское личное имя было хорошо знакомо, обычна форма Ксавер, на почве русского языка переосмысленная по звуковому сходству со словами косо и вера, т. е. “верующий иначе”, “еретик” и т. п.