Первоначальное значение — прибывший из г. Козьмодемьянска (на Волге). Город был назван по церкви в честь Кузьмы и Дамиана; написание первой гласной в топониме продиктовано церковной формой, повседневная речь изменила произношение имен. Фамилия могла возникнуть в среде духовенства.