Первоначально отчество от именования отца по занятию: лимарь — “мастер, который изготовлял ременную конскую сбрую” (из нем. Riemer), в русской речи фонетически изменено — первый из двух одинаковых звуков р-р заменен на л (Рымарев — Лимарев) — это явление называют регрессивной диссимиляцией.