Основа фамилии — прозвище Ложкомой , так прозывали человека, облизывающего ложку после еды; в сибирских говорах это слово получило и переносное значение — “униженно угодничающий перед кем-либо ради собственной выгоды”. Замена ж на ш объясняется в русском произношении оглушением звонкого согласного.