Фамилия не имеет никакого отношения к цветку ромашка, а возникла как отчество от уничижительной формы Ромашка из канонического мужского имени Роман (лат. romanus — “римский, римлянин”), через промежуточную форму Ромаш. Есть и фамилия Ромашков — отчество от формы Ромашко из того же имени.