Фамилия образована по модели: прилагательное в форме родительного падежа множественного числа от именования семьи Рыжие, которые могли быть и не рыжими, а лишь потомками носителя имени Рыжий (как Хромые — сами не хромали, а получили фамилию от предка по имени Хромой). Фамилии на -их (-ых) распространены только на определенных территориях