Кажется убедительной связь фамилии со словами: рысь — “хищный зверь” и рысь — “быстрый бег”, но она невозможна. От существительного женского рода можно было бы образовать форму прилагательного только с суффиксом -ин — Рысин. В Сл. Мельниченко записано диалектное слово рысь в значении “рис”.