Первоначально — отчество от краткой формы Стегней из канонического мужского имени Евстигний (др.-греч. eustignos — “хороший знак” в значении “доброе предзнаменование”), которое в русской повседневной речи превратилось в Евстигней. Обе фамилии записаны в Рязани в 1976 г.