Очевидно, отчество от нецерковного имени Тагаш, которое в письменных памятниках не обнаружено, но его можно предположить по наличию самой фамилии. Кроме того, И. И. Срезневским в “Материалах для словаря древнерусского языка” приведено прилагательное тагашовый — “синий”.