Отчество от уничижительной формы Трошка (Трофим > Троша > Трошка > Трошечка). В царской России уничижительная форма имени была обязательна для всего “простого народа”. С болью и гневом писал Белинский в знаменитом “Письме к Гоголю” (1847) о том, что “люди сами себя называют не именами, а кличками: Ванькам