Фамилия связана с архаичным русским словом чмут — “надуватель, шарлатан”. В Сл. Даля приведены и другие слова с тем же корнем: чмуты — “смуты, возмущенья”, чмутки — (перм., сибир.) — “сплетни, ссора за пересказы, напраслина, наговоры”, чмутить (вологод., сибир.) — “сплетни