Известен глагол шугать — “пугать, отгонять”, от него — калужское шугай — “пугало” (против птиц); это значение слова легко делало его личным прозвищем, отчество от которого в форме притяжательного прилагательного шугаев могло стать фамилией. Возможно и другое объяснение: шугай в прошлом означало разнови