Яшнов. Так же как Ячнев (см.), замена ч на ш перед н > шн в русской речи встречается нередко, примеры такого явления в фамилиях многочисленны: известные издатели Сабашниковы из Сабачниковы, Прянишниковы из Пряничниковы и др.