В старину так называли вообще начало, почин, с ударением на втором слоге. В таком случае смысл фамилии прозрачен: ее получали люди передовые, энергичные, способные начать новое дело. Но бытовало и другое значение слова починок – выселки. Починковым называли хозяйство, обустраиваемое на месте расчистки или выжега в лесу, т.е. далеко от де