От тюркского "Ага", "Агай" - дядя. Обычно такое имя мог получить ребенок, если в семье старший сын или дочь уже создали семью и могут заиметь или уже имеют своих детей. Поэтому возникает необходимость подчеркнуть, как бы, старшинство ребенка - дяди.