Удельный княжеский род. От Бабы Ивана Семеновича, воеводы Витовта, выехавшего служить Василию 1 и Василию II (БК, 1, с. 45-46). В XVI веке упоминаются: в Москве князь Колышка Бабичев (Веселовский 1974, с. 18), в Казани под 1568 годом "двор князя Бориса сына Бабичева" (ПКК, с. 15). В родстве с Беклемишевыми, Поливановыми (Веселовский