#1. Используя признаки делимости суммы и разности, определите, делится ли: а) 28+18 на 3; б) 65-15 на 5 #2. Покажите, что: а) 392 делится на 2; б) 343 не кратно 3. #3. Переведите, что дробь 225-175/160+15 можно сократить на 5...

1. а) Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число, т.е.,если a делится на b, а c не делится на b, то (a+c) не делится на b. 28+18 на 3 не делится, так как только одно слагаемое (18) делится на 3 без остатка. б) Если уменьшаемое и   вычитаемое делятся  нацело на какое-нибудь число, то и разность разделится на это число. 65-15 на 5 делится, так как и уменьшаемое (65) и вычитаемое (15) делятся на 5 без остатка. 2. а)392 делится на 2 392 четное число, все четные числа нацело делятся на 2 б) 343 не кратно 3. Можно воспользоваться правилом делимости суммы 343=333+10 333 кратно 3, а 10 не кратно, значит и сумма этих чисел (343) не кратна 3 Каждое из чисел в дроби кратно 5, соответственно все числа в дроби можно сократить на 5 [latex] \frac{225-175}{160+15} = \frac{5*45-5*35}{5*32+5*3}=5*( \frac{45-35}{32+3} )[/latex] 4. Разложим на простые множители 20 = 2 • 2 • 5 Разложим на простые множители 30 = 2 • 3 • 5 Выберем в разложении меньшего числа (20) множители, которые не вошли в разложение: 2 Добавим эти множители в разложение бóльшего числа: 2 , 3 , 5 , 2 Полученное произведение запишем в ответ: НОК (20,30) = 2•3•5•2 = 60 НОК (6, 24) = 24 ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ! Т.к 24 делится нацело на 6, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 24 5. [latex] \frac{11}{30}- \frac{3}{20} = \frac{2*11-3*3}{60} =\frac{22-9}{60}=\frac{13}{60}[/latex] [latex]- \frac{9}{14}+ \frac{5}{21} =- \frac{3*9}{42}+ \frac{5*2}{42} = -\frac{17}{42} [/latex] [latex] \frac{17}{30} + \frac{19}{20} = \frac{2*17}{60} + \frac{3*19}{60}= \frac{91}{60} [/latex]