1. Відстань між двома пристаняи на річці 42 км . На човні шлях туди і назад можно подолати за 3 години 9 хвилин . Знайти власну швидкість човна , якщо швидкість течії 3 км/годину. 2.Катер проплив 22 км за течією і 27 км проти  ...

1. Пусть х - собственная скорость лодки. Тогда имеем уравнение: (имея в виду что 3ч9мин = 3ч 3/20 часа = 63/20 ч) [latex]\frac{42}{x+3}\ +\ \frac{42}{x-3}\ =\ \frac{63}{20}.[/latex] [latex]120(x-3)\ +\ 120(x+3)\ =\ 9(x^2-9).[/latex] [latex]3x^2-80x-27=0,\ \ \ \ D=6724\ \ \ \sqrt{D}=82,\ \ \ \ x=\frac{80+82}{6}=27.[/latex] Ответ: 27 км/ч.   2. Пусть х - скорость течения. Тогда имеем уравнение, исходя из равенства времен катера и плота: [latex]\frac{22}{20+x}\ +\ \frac{27}{20-x}\ =\ \frac{5}{x}.[/latex] [latex]22x(20-x)\ +\ 27x(20+x)\ =\ 5(400-x^2).[/latex] [latex]x^2+98x-200=0,\ \ \ x_{1}=2,\ \ \ x_{2}=-100[/latex] Второй корень не подходит по смыслу. Ответ: 2 км/ч.

1. Нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год, тоді (х+3) км/год - його швидкість за течією, (х-3) км/год - проти течії. За течією човен йшов 42/(х+3) год, проти течії - 42/(х-3) год. Знаючи, що на весь шлях затрачено 3,15 год, складаємо рівняння: 42/(х+3) + 42/(х-3) = 3,15 42(х-3) + 42(х+3) = 3,15(х²-9) 42х-126+42х+126=3,15х²-28,35  3,15х²-84х-28,35=0   /1,05 3х²-80х-27=0 Д=6400+324=6724 х₁=-1/3 - не підходить х₂=27 Відповідь. 27км/год.   2. Нехай швидкість течії дорівнює х км/год, тоді за течією катер плив 22/(20+х) год, проти течії - 27/(20-х) год, на плоту - 5/х год. Складаємо рівняння: 22/(20+х) + 27/(20-х) = 5/х 22х(20-х) + 27х(20+х) = 5(400-х²) 440х-22х²+540х+27х²-2000+5х²=0 10х²+980х-2000=0 х²+98х-200=0 Д=9604+800=10404 х₁=-100 - не підходить х₂=2 Відповідь. 2 км/год