10 баллов ваши!

Обозначим АВ=a. Т. к. углы ABF=FBC=BFA, то треугольник ABF – равнобедренный и AF = a. Точно также тр. СDF равнобедренный и FD = a. Следовательно, периметр параллелограмма равен 6а. Осталось вычислить а. По теореме косинусов для треугольников ABF и DFC 6^2 = 2·a^2–2·a^2·cosA 8^2 = 2·a^2+2·a^2·cosA     ( т. к. угол D = 180°–A ) Откуда легко найти a = 5, а периметр = 30

Можно так.. . Т. к. биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом, следовательно, треугольник BCF - прямоугольный. Найдём сторону BC по теореме Пифагора: BC = √(BF^2+FC^2) = √100 = 10. Угол BCF = углу FCD, т. к. CF - биссектриса. Т. к. косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, следовательно, cosBCF = 8/10 = 0,8. Т. к. биссектриса острого угла отсекает в параллелограмме равнобедренный треугольник, следовательно, FD=CD и треугольник FCD - равнобедренный. По теореме косинусов: a^2 = b^2 + c^2 − 2bc*cosα. Так как FD=CD, то а=с, следовательно, a = b/2cosα. Следовательно, FD=CD=FC/2*cosFCD=8/2*0,8=8/1,6=5. Итак, AD=BC=10, AB=CD=5. Найдём периметр параллелограмма: P=10*2+5*2=20+10=30. Ответ: P параллелограмма = 30.